相机标定涉及的坐标转换

一、四种坐标系简介

图像处理中主要涉及四种坐标系：世界坐标系，相机坐标系，图像物理坐标系，像素坐标系。
首先看下几个坐标系在放在一块的样子：

1：世界坐标系：根据情况而定，可以表示任何物体，此时是由于相机而引入的。单位m。
2：相机坐标系：以摄像机光心为原点（在针孔模型中也就是针孔为关心），z轴与光轴重合也就是z轴指向相机的前方（也就是与成像平面垂直），x轴与y轴的正方向与物体坐标系平行，其中上图中的f为摄像机的焦距。单位m
3：图像物理坐标系（也叫平面坐标系）：用物理单位表示像素的位置，坐标原点为摄像机光轴与图像物理坐标系的交点位置。坐标系为图上o-xy。单位是mm。单位毫米的原因是此时由于相机内部的CCD传感器是很小的，比如8mm x 6mm。但是最后图像照片是也像素为单位比如640x480.这就涉及到了图像物理坐标系与像素坐标系的变换了。下面的像素坐标系将会讲到。
4：像素坐标系：以像素为单位，坐标原点在左上角。这也是一些opencv，OpenGL等库的坐标原点选在左上角的原因。当然明显看出CCD传感器以mm单位到像素中间有转换的。举个例子，CCD传感上上面的8mm x 6mm，转换到像素大小是640x480. 假如dx表示像素坐标系中每个像素的物理大小就是1/80. 也就是说毫米与像素点的之间关系是piexl/mm.

好了四个坐标系都解释完了，接下来就说下各个坐标系中间的变换关系吧。

二、世界坐标系转换到相机坐标系

物体之间的坐标系变换都可以表示坐标系的旋转变换加上平移变换，则世界坐标系到相机坐标系的转换关系也是如此。绕着不同的轴旋转不同的角度得到不同的旋转矩阵。如下：

那么世界坐标系到相机坐标系的变换如下：

三、相机坐标系到图像物理坐标系

从相机坐标系到图像坐标系，属于透视投影关系，从3D转换到2D。 也可以看成是针孔模型的改变模型。满足三角形的相似定理。

四、图像物理坐标系到像素坐标系

此时与前面的坐标系变换不同，此时没有旋转变换，但是坐标原点位置不一致，大小不一致，则涉及伸缩变换及平移变换。

综上所述，大家可以看出四个坐标系之间存在着下述关系 ( 矩阵依次左乘 )


其中相机的内参和外参可以通过张正友标定获取。通过最终的转换关系来看，一个三维中的坐标点，的确可以在图像中找到一个对应的像素点，但是反过来，通过图像中的一个点找到它在三维中对应的点就很成了一个问题，因为我们并不知道等式左边的Zc的值。

/***********************************************************************************************************************
* 功  能: 世界坐标系转换为相机(车身)坐标系
* 参  数:
*       target_info -I  目标信息
*       veh_info    -I  本车信息
		x' = x * cos(a) + y * sin(a);
		y' = y * cos(a) - x * sin(a);
* 返回值: 状态码
* 备  注: 无
***********************************************************************************************************************/
int v2xWorldCoordConvtVehCoord(V2X_ALG_OUTPUT *alg_out, ALG_VEH_INFO *vehInfo)
{
	int nRet = ERROR;
	int i = 0;
	float m = 0, n = 0;
	float r = 0;
	float s_a = 0, c_a = 0;
	ALG_Target_INFO *barInfo = NULL;
	V2X_RET_ERR(!alg_out || !vehInfo, ERROR);

	n = vehInfo->coordinate.x;
	m = vehInfo->coordinate.y;

	r = sqrt(n * n + m * m);
	s_a = vehInfo->coordinate.y / r;
	c_a = vehInfo->coordinate.x / r;

	for (i = 0; i < alg_out->event_num; i++)
	{
		barInfo = &alg_out->barInfo[i];

		/* 目标相对速度转换 */
		barInfo->velRel.x = barInfo->velRel.x - vehInfo->veh_speed;
		barInfo->velRel.y = barInfo->velRel.y - 0;

		/* 坐标轴平移至本车坐标 */
		barInfo->coordinate.x = barInfo->coordinate.x - n;
		barInfo->coordinate.y = barInfo->coordinate.y - m;

		/* 坐标轴旋转，与本车坐标系重合 */
		barInfo->coordinate.x = barInfo->coordinate.x * c_a + barInfo->coordinate.y * s_a;
		barInfo->coordinate.y = barInfo->coordinate.y * c_a - barInfo->coordinate.x * s_a;

		/* 筛查有效目标，在本车前方的目标 */
		if (barInfo->coordinate.x > 0)
		{
			barInfo->valid = 1;
		}
		else
		{
			barInfo->valid = 0;
		}

		printf("barInfo[%d]: x = %f, y = %f\n", barInfo->barID, barInfo->coordinate.x, barInfo->coordinate.y);
	}

	return OK;
}