力扣刷题day34|62不同路径、63不同路径 II
文章目录
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- 62. 不同路径
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- 思路
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- 动态规划五部曲
- 63. 不同路径 II
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- 思路
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- 动态规划五部曲
62. 不同路径
力扣题目链接
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
思路
机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。
动态规划五部曲
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i] [j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i] [j]条不同的路径。
- 确定递推公式
因为上一步只能向右或者向下走到达这一步的位置，想要求dp[i] [j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1] [j] 和 dp[i] [j - 1]。
而dp[i - 1] [j] 又表示从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径
dp[i] [j - 1] 又表示从(0, 0)的位置到(i, j - 1)有几条路径
所以dp[i] [j] = dp[i - 1] [j] + dp[i] [j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
- dp数组的初始化
首先dp[i] [0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0] [j]也同理。
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
- 确定遍历顺序
这里要看一下递归公式dp[i] [j] = dp[i - 1] [j] + dp[i] [j - 1]，dp[i] [j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
这样就可以保证推导dp[i] [j]的时候，dp[i - 1] [j] 和 dp[i] [j - 1]一定是有数值的。
- 举例推导dp数组
完整代码
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
// 初始化
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
63. 不同路径 II
力扣题目链接
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
思路
有障碍就表示没有路径能到这一点，即这一点dp[i] [j]为0。
动态规划五部曲
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i] [j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i] [j]条不同的路径。
如果(0 ,0)就有障碍，那么一开始就走不下去
- 确定递推公式
递推公式和62.不同路径一样，dp[i] [j] = dp[i - 1] [j] + dp[i] [j - 1]。
但这里需要注意一点，因为有了障碍（obstacleGrid为1），(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
- dp数组如何初始化
从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。
但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
下标(0, j)的初始化情况同理。
// 初始化，碰到障碍后面就都去不了
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
- 确定遍历顺序
递归公式dp[i] [j] = dp[i - 1] [j] + dp[i] [j - 1]，dp[i] [j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
这样就可以保证推导dp[i] [j]的时候，dp[i - 1] [j] 和 dp[i] [j - 1]一定是有数值的。
- 举例推导dp数组
由示例1得
完整代码
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1) {
return 0;
}
// 初始化，碰到障碍后面就都去不了
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}