数论之模意义下的除法和乘法逆元

分数的取模

  • 前言
  • 一 模意义下的除法
    • 1.逆元的引入
    • 2.逆元的定义
    • 3.逆元的求法
  • 二 例题详解
    • 题目链接: [link](https://blog.csdn.net/qq_40826583/article/details/115362033?spm=1001.2014.3001.5502).
  • 三 每日共勉

前言

先介绍模的运算规则
①取模运算:a%p,表示a除以p的余数。
②模加法运算:(a+b)%p=(a%p+b%p)%p
③模减法运算:(a-b)%p=(a%p-b%p)%p
④模乘法运算:(ab)%p=(a%p)(b%p)%p

你会发现没有提及到模的除法运算,
呢么(a/b)%p=(a%p)/(b%p)嘛?

一 模意义下的除法

1.逆元的引入

我们先看一个例子:
(5/312)%11=20%11=9,
如果你用编译器跑一下的话,你会发现它输出1,这是因为,计算机除法向下取整。
或许你会说可以先算12/3在
5答案就一样了。呢么如果是让你(5/3)%11呢?

2.逆元的定义

先看二个例题:
数论之模意义下的除法和乘法逆元_第1张图片
逆元的定义:
对于模数p和一个除数x,往往能找到一个特殊的数(逆元),乘上这个数可以起到除法的效果。
数论之模意义下的除法和乘法逆元_第2张图片
4为3在mod11下的逆元,2为7在mod11下的逆元。

3.逆元的求法

数论之模意义下的除法和乘法逆元_第3张图片

二 例题详解

题目链接: link.

三 每日共勉

莫道桑榆晚,为霞尚满天。

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