二进制运算

一、JS进制

// 二进制(Binary system)
// 以0b或0B开头
var x  = 0b10000000000000000000000000000000; // 2147483648
var y = 0B00000000011111111111111111111111; // 8388607

// 二进制转换
// 正数：就是正数的原码
// 负数：负号+正数的原码
// 不是数值的二进制补码 源码
(10).toString(2) // 1010
(-10).toString(2) // -1010

// 八进制(Octal number system)
// 以0开头，ECMAScript 6支持0o
var n = 0755; // 493
var e = 0o755; // 493 ECMAScript 6规范

// 十进制(Decimal system)
// 以0开头，但是后面跟8以下会当作八进制处理
var l = 0888; // 888 十进制
var o = 0777; // 511 八进制

// 十六进制(Hexadecimal)
// 以0x或0X开头
0x123456789ABCDEF   // 81985529216486900
0XA                 // 10

二、原码、反码、补码

先让我们看下 1 和 -1 原码、反码、补码
然后我们通过这2个数字来解释原码、反码、补码

原码：数字的二进制表示
- 有符号数：最高位作为符号位， 0表示+，1表示-
- 无符号数：即无符号位
反码：
- 正数和+0 其反码就是原码本身
- 负数和-0 原码基础上，符号位保持不变，其余位数逐位取反，1换成0，0换成1
补码：
- 正数和+0 其补码就是原码本身
- 负数和-0 先计算其反码，然后反码加上1得到补码

重点：

JavaScript 负数显示是负号+原码（理论上方便查看），比如 parseInt(-10).toString(2) 二进制展示输出是 -1010
数据在内存中是以补码形式存储（方便换算），原码和补码是在运行过程进行转换的。二进制的元素其实是补码的运算 通过补码计算得到补码，然后转成反码，再转成原码（这里不是减 1 还是加 1 ）。
补码的符号位是真实的数值，只是因为补码的最高位刚好和原码的符号位相同，所以可以当做符号位看,补码是为了表示负数而出现的
```
[S2+S1]补=[S2]补+[S1]补
[S2-S1]补=[S2]补+[-S1]补
```

举例计算

-2 的原码：10000010
-2 的反码：11111101
-2 的补码：11111110

计算-2 + (-2)，利用补码计算, 最高位的进位舍弃就好

  11111110
+ 11111110
= 11111100 // 补码
- 1
= 11111011 // 反码
  10000100 = -4 // 原码

溢出

var uint8 = new Uint8Array(1);
uint8[0] = 256;
console.log(uint8[0]) // 0

Uint8Array是无符号8位视图，范围 0~255，最大 1111 1111 256是1 0000 0000，因此只能放后8位，所以是0

uint8[0] = -1;
console.log(uint8[0]) // 255

-1在计算机中使用补码存储，的补码是 11111111，按照无符号位那就是 255

正向溢出和负向溢出

上面栗子，第一个是正向溢出，第二个是负向溢出

正向溢出：最小值 + 余数 - 1
负向溢出：最大值 - 余数 + 1

var int8 = new Int8Array(1); // -128~127
int8[0] = 128;
console.log(int8[0]) // -128 = -128+128%127-1

int8[0]=-129;
console.log(int8[0]) // 127 = 127-(-129%-128)+1

解决溢出错误

int8c = new Uint8ClampedArray(1) // 处理溢出按边界值
int8c[0]=256
console.log(int8c[0]) // 255

int8c[0]=-1
console.log(int8c[0]) // 0

注解：为什么是-128~127

三、关于文本字符编码

1. ASCII 码

上个世纪60年代，美国制定了一套字符编码，对英语字符与二进制位之间的关系，做了统一规定。这被称为 ASCII 码，一直沿用至今。

ASCII 码一共规定了128个字符的编码，比如空格SPACE是32（二进制00100000），大写的字母A是65（二进制01000001）。这128个符号（包括32个不能打印出来的控制符号），只占用了一个字节的后面7位，最前面的一位统一规定为0

2. 非 ASCII 编码

英语用128个符号编码就够了，但是用来表示其他语言，128个符号是不够的。于是不同的通过又根据自己的语言拓展了编码

但是，这里又出现了新的问题。不同的国家有不同的字母，同一个数字代表的字符可能不一样，比如，130在法语编码中代表了é，在希伯来语编码中却代表了字母Gimel (ג)

3. Unicode

因为世界上存在着多种编码方式，同一个二进制数字可以被解释成不同的符号。因此，要想打开一个文本文件，就必须知道它的编码方式，否则用错误的编码方式解读，就会出现乱码。

如果有一种编码，将所有符号都纳入其中。那每一个符号都有独一无二的编码，那么乱码问题就会消失。这就是 Unicode

Unicode 是一个很大的集合，可以容纳100多万个符号。每个符号的编码都不一样。比如，U+0639表示阿拉伯字母Ain，U+0041表示英语的大写字母A，U+4E25表示汉字严。具体的符号对应表，可以查询unicode.org，或者专门的汉字对应表。

4. Unicode 的问题

Unicode 它只规定了符号的二进制代码，却没有规定这个二进制代码应该如何存储。

如何才能区别 Unicode 和 ASCII ？计算机怎么知道三个字节表示一个符号，而不是分别表示三个符号
英文字母只用一个字节表示就够了，如果 Unicode 统一规定，每个符号用三个或四个字节表示，那么每个英文字母前都必然有二到三个字节是0，这对于存储来说是极大的浪费

5. UTF-8

互联网的普及，强烈要求出现一种统一的编码方式。UTF-8 就是在互联网上使用最广的一种 Unicode 的实现方式。

其他实现方式还包括 UTF-16（字符用两个字节或四个字节表示）和 UTF-32（字符用四个字节表示），不过在互联网上基本不用。

重复一遍，这里的关系是，UTF-8 是 Unicode 的实现方式之一。

UTF-8 最大的一个特点，就是它是一种变长的编码方式。它可以使用1~4个字节表示一个符号，根据不同的符号而变化字节长度，具体规则如下：

对于单字节的符号，字节的第一位设为0，后面7位为这个符号的 Unicode 码。因此对于英语字母，UTF-8 编码和 ASCII 码是相同的。
对于n字节的符号（n > 1），第一个字节的前n位都设为1，第n + 1位设为0，后面字节的前两位一律设为10。剩下的没有提及的二进制位，全部为这个符号的 Unicode 码。

下表总结了编码规则，字母x表示可用编码的位。

跟据上表，解读 UTF-8 编码非常简单。如果一个字节的第一位是0，则这个字节单独就是一个字符；如果第一位是1，则连续有多少个1，就表示当前字符占用多少个字节。

举例：还是以汉字严为例，演示如何实现 UTF-8 编码。

严的 Unicode 是4E25（100111000100101），根据上表，可以发现4E25处在第三行的范围内（0000 0800 - 0000 FFFF），因此严的 UTF-8 编码需要三个字节，即格式是1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx。然后，从严的最后一个二进制位开始，依次从后向前填入格式中的x，多出的位补0。这样就得到了，严的 UTF-8 编码是11100100 10111000 10100101，转换成十六进制就是E4B8A5。

6. 字节序 Little endian 和 Big endian

以汉字严为例，Unicode 码是4E25，需要用两个字节存储，一个字节是4E，另一个字节是25。存储的时候，4E在前，25在后，这就是 Big endian 方式；25在前，4E在后，这是 Little endian 方式。

第一个字节在前，就是"大头方式"（Big endian），第二个字节在前就是"小头方式"（Little endian）。

那么很自然的，计算机怎么知道某一个文件到底采用哪一种方式编码？

Unicode 规范定义，每一个文件的最前面分别加入一个表示编码顺序的字符，这个字符的名字叫做"零宽度非换行空格"（zero width no-break space），用FEFF表示。这正好是两个字节，而且FF比FE大1。

如果一个文本文件的头两个字节是FE FF，就表示该文件采用大头方式；如果头两个字节是FF FE，就表示该文件采用小头方式

举例
打开"记事本"程序notepad.exe，新建一个文本文件，内容就是一个严字，依次采用ANSI，Unicode，Unicode big endian和UTF-8编码方式保存。

然后，用文本编辑软件UltraEdit 中的"十六进制功能"，观察该文件的内部编码方式。

ANSI：文件的编码就是两个字节D1 CF，这正是严的 GB2312 编码，这也暗示 GB2312 是采用大头方式存储的。
Unicode：编码是四个字节FF FE 25 4E，其中FF FE表明是小头方式存储，真正的编码是4E25。
Unicode big endian：编码是四个字节FE FF 4E 25，其中FE FF表明是大头方式存储。
UTF-8：编码是六个字节EF BB BF E4 B8 A5，前三个字节EF BB BF表示这是UTF-8编码，后三个E4B8A5就是严的具体编码，它的存储顺序与编码顺序是一致的。

注意：UTF-8 编码不存在字节序大小端问题（因为字节序只影响同时处理多于两个字节的编码方式，比如 UTF-16/UTF-32，而UTF-8是按照单字节进行处理的），所以 UTF-8 的 BOM 仅起标注文件编码方式的作用，可加可不加

7. 关于URL转码

网页的 URL 只能包含合法的字符。合法字符分成两类。

URL 元字符：分号（;），逗号（,），斜杠（/），问号（?），冒号（:），at（@），&，等号（=），加号（+），美元符号（$），井号（#）
语义字符：a-z，A-Z，0-9，连词号（-），下划线（_），点（.），感叹号（!），波浪线（~），星号（*），单引号（'），圆括号（()）

除了以上字符，其他字符出现在 URL 之中都必须转义，规则是根据操作系统的默认编码，将每个字节转为百分号（%）加上两个大写的十六进制字母。

比如，UTF-8 的操作系统上，https://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=中国这个 URL 之中，汉字“中国”不是 URL 的合法字符，所以被浏览器自动转成https://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=%E4%B8%AD%E5%9B%BD。其中，“中”转成了%E4%B8%AD，“国”转成了%E5%9B%BD。这是因为“中”和“国”的 UTF-8 编码分别是E4 B8 AD和E5 9B BD，将每个字节前面加上百分号，就构成了 URL 编码。

8. encodeURI和encodeURIComponent

encodeURI()方法用于转码整个 URL。它的参数是一个字符串，代表整个 URL。它会将元字符和语义字符之外的字符，都进行转义。
encodeURIComponent()方法用于转码 URL 的组成部分，会转码除了语义字符之外的所有字符，即元字符也会被转码。所以，它不能用于转码整个 URL。它接受一个参数，就是 URL 的片段。

9. js进制转换

console.log('0'.charCodeAt()) // "48" 十进制
console.log('0'.charCodeAt().toString(16)) // "30" 十六进制
console.log(0x0030.toString(10)) // "48" 十进制
console.log(String.fromCharCode(48)) // "0"

console.log('万'.charCodeAt().toString(16)) // "4e07" 十六进制
console.log(String.fromCharCode(0x4e07)) // "万"

console.log('万'.charCodeAt().toString(2)) // "100111000000111" 二进制
console.log(String.fromCharCode(0b100111000000111)) // "万"

四、位运算

需要注意：负数按补码形式参加按位与运算。

1. 与操作符（&）

按位与操作符（&）会对参加运算的两个数据按二进制位进行与运算，即两位同时为 1 时，结果才为1，否则结果为0。运算规则如下：

0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

例如，3 & 5 的运算结果如下：

   0000 0011
   0000 0101
 = 0000 0001

因此 3 & 5 的值为 1。

例如 3 & -5

3的二进制是0000 0011
5的二进制是0000 0101
-5的二进制需要用5的补码表示，也就是1111 1011

与运算

  0000 0011
  1111 1011
= 0000 0011 = 3

用途：

（1）判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((i & 1) === 0)代替if (i % 2 === 0)来判断a是不是偶数。

（2）清零

如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

（3）是否2的n次幂

// (x & x - 1) === 0
console.log((2 & 2 - 1) === 0) // true

（4）求平均值防止溢出

// 求平均值，防溢出
function avg(x, y){
    return (x & y) + ((x ^ y) >> 1);
}

2. 按位或|

| 运算符跟 & 的区别在于如果对应的位中任一个操作数为1 那么结果就是1。

// 1的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000001
// 3的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000011
// -----------------------------
// 1 | 3的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000011
console.log(1 | 3)     // 3

取整

1.3 | 0         // 1
-1.9 | 0  // -1

3. 按位异或^

^ 如果对应两个操作位有且仅有一个1时结果为1，其他都是0。

// 1的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000001
// 3的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000011
// -----------------------------
// 2的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000010
console.log(1 ^ 3)     // 2

异或运算具有以下性质:

交换律：(a^b)^c == a^(b^c)
结合律：(a + b)^c == a^b + b^c
对于任何数x，都有 x^x=0，x^0=x

自反性: a^b^b=a^0=a;

// 判断赋值
if(x === a){
  x = b
}else{
  x =a
}
// 等价于下面
x = a ^ b ^ x

4. 按位非`~`

~ 运算符是对位求反，1变0, 0变1，也就是求二进制的反码。

// 1的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000001
// 3的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000011
// -----------------------------
// 1反码二进制表示: 11111111 11111111 11111111 11111110
// 由于第一位（符号位）是1，所以这个数是一个负数。JavaScript 内部采用补码形式表示负数，即需要将这个数减去1，再取一次反，然后加上负号，才能得到这个负数对应的10进制值。
// -----------------------------
// 1的反码减1：     11111111 11111111 11111111 11111101
// 反码取反：       00000000 00000000 00000000 00000010
// 表示为10进制加负号：-2
console.log(~ 1)     // -2

简单记忆：一个数与自身的取反值相加等于-1。

5. 左移`<<`

<<左移指定次数，其移动规则：丢弃高位，低位补0

// 1的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000001
// -----------------------------
// 2的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000010
console.log(1 << 1)     // 2

6. 有符号右移`>>`

>>向右移动指定的位数。向右被移出的位被丢弃，拷贝最左侧的位以填充左侧。由于新的最左侧的位总是和以前相同，符号位没有被改变。所以被称作“符号传播”。

// 1的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000001
// -----------------------------
// 0的二进制表示为: 00000000 00000000 00000000 00000000
console.log(1 >> 1)     // 0

// -1 >>> 1
// -1的补码表示为: 11111111111111111111111111111111
// 右移后，还是:   11111111111111111111111111111111
console.log(-1 >> 1)     // -1

7. 无符号右移`>>>`

>>>右移动指定的位数。向右被移出的位被丢弃，左侧用0填充。因为符号位变成了0，所以结果总是非负的。（译注：即便右移 0 个比特，结果也是非负的。）

对于非负数，有符号右移和无符号右移总是返回相同的结果。例如， 9 >>> 2 得到 2 和 9 >> 2 相同。

TODO

阮一峰Base64笔记
浮点型数字的存储和计算
0.1 + 0.2不等于0.3？为什么JavaScript有这种“骚”操作？

参考链接

阮一峰字符编码笔记：ASCII，Unicode 和 UTF-8
URL 编码与解码使用详解
 补码的符号位为什么能参与运算
 原码运算、反码运算、补码运算和溢出
 为什么8位有符号类型的数值范围是-128~127
web 开发之字符、编码与二进制（一）
JavaScript里面的二进制