自组织特征映射（SOFM或SOM）网络解决旅行商问题（TSP）

自组织特征映射（Self-Organizing Feature Map)网络介绍：

由输入层，输出层神经元节点构成的神经网络（由输入层，隐层神经元节点构成的神经网络）

无监督学习

学习准则是胜者为王学习准则，加上合作

SOM网络中权重学习的是模式，是输入的样本的属性数据

竞争学习规则——Winner-Take-All
网络的输出神经元之间相互竞争以求被激活，结果在每一时刻只有一个输出神经元被激活。这个被激活的神经元称为竞争获胜神经元，而其它神经元的状态被抑制，故称为Winner Take All。

寻找获胜神经元

首先，对网络当前输入模式向量X和竞争层中各神经元对应的权重向量Wj（对应j神经元）全部进行归一化，使得X和Wj模为1；当网络得到一个输入模式向量X时，竞争层的所有神经元对应的权重向量均与其进行相似性比较，并将最相似的权重向量判为竞争获胜神经元。归一化后，相似度最大就是内积最大。

自组织神经网络介绍：自组织特征映射SOM(Self-organizing feature Map)，第一部分_weixin_30341735的博客-CSDN博客

 SOM可以用于聚类，特征降维，属于无监督学习，提取数据内在规律特点

SOM算法介绍：

        1.初始化权向量

        2.给定一个样本X1，通过Wj转置乘以X1得到第j个神经元的净输入，选取净输入最大（在W和X都归一化的前提下，等价于Wj与X1的欧氏距离最小，即相似性最高）的神经元作为胜者，胜者为王策略表明对于一个样本只调整胜利的神经元的权重，使其权重更加接近X1的属性，加上合作的机制，使胜利的神经元的周围神经元可以得到权值学习，不过学习率较胜者神经元有所下降，每次周围的范围有所降低。

        3.判断学习率和上面说的邻域范围是否达到误差范围内，最大迭代次数是否到达，如果有，退出训练，如果没有，返回步骤2继续。

胜者为王保证对于输入的一个样本，有一个神经元最接近该样本，合作保证神经元之间的相邻，转化到相应的神经元逼近的某个输入样本模式之间的相似，相邻的神经元也是神经元，而神经元可以逼近表示特定的输入样本模式，相邻的神经元学习的样本是相近的（胜者神经元周围的神经元都有一定的机会去调整权重，学习的模式相近），那么相邻的神经元表示的样本的模式是类似的，很相近的，可以视为模式最接近（合作是按照高斯核模式去给相邻神经元学习率学习的）。

解决TSP问题，对于给定的样本，走完所有的样本且只走一次，目标是最短路线。利用贪心思想，如果有这样一个环，环上每点表示一个样本，每个样本就是每个城市，如果环上相邻的两点代表的城市之间相距的距离是最近的，那么这个环可以近似看作最短路线。根据上面说明，SOM网络的隐层神经元可以近似为该环，于是可以利用SOM进行TSP问题的求解。由于是近似的，需要多次求结果，得到最佳最短路线路径，有时得到的最短路径可能和实际最短路径相差很多，这很正常。

(2条消息) 自组织映射 (SOM) 解决旅行商问题 (TSP)_breeze_blows的博客-CSDN博客_som算法的伪代码

如何用自组织映射 (SOM) 解决旅行商问题 (TSP) - 知乎 (zhihu.com) 

 Using Self-Organizing Maps to solve the Traveling Salesman Problem | Diego Vicente