自组织特征映射网络（SOFM）

1.SOFM简介

自组织特征映射网络SOFM又称自组织映射网络SOM，是一种自组织竞争神经网络，一个神经网络接受外界输入模式时，将会分为不同的对应区域，各区域对输入模式具有不同的响应特征，而且这个过程是自动完成的。其特点与人脑的自组织特性相类似。

其主要思想是在学习过程中逐步缩小神经元之间的作用邻域，并依据相关的学习规则增强中心神经元的激活程度，从而去掉各神经元之间的侧向连接，以达到模拟真实大脑神经系统“近兴奋远抑制”的效果。

除了SOFM外，其他常见的自组织竞争神经网络还有学习向量量化（LQV）神经网络、对偶传播(CPN)神经网络，自适应共振理论（ART）网络等。

2.SOFM网络结构

SOM一共只有两层，输入层模拟感知外界输入信息的视网膜，输出层模拟做出响应的大脑皮层。在输出层中，同层的神经网络之间建立侧向连接，并可以通过权值的学习形成特定的模式。如一维线阵，二维平面和三维栅格阵等。下图是1维和2维的两个SOFM网络示意图。

具体节点排列为哪种模式，还需要根据之际需要去判断，比如，对于旅行路径类的问题，二维平面比较直观；对于一般的分类问题，一个输出节点即能代表一个模式类，用一维线阵就比较好。

SOM网的获胜神经元对其邻近神经元的影响是由近及远，由兴奋逐渐转变为抑制，因此其学习算法中不仅获胜神经元本身要调整权向量，它周围的神经元在其影响下也要程度不同地调整权向量。这种调整可用三种函数表示，下图的bcd。

墨西哥草帽函数：获胜节点有最大的权值调整量，临近的节点有稍小的调整量，离获胜节点距离越大，权值调整量越小，直到某一距离时，权值调整量为零；当距离再远一些时，权值调整量稍负，更远又回到零。如b所示

大礼帽函数：它是墨西哥草帽函数的一种简化，如c所示。

厨师帽函数：它是大礼帽函数的一种简化，如d所示。

3.SOFM 运行原理及Kohonen 学习算法

3.1 SOFM运行原理

① 首先给定训练数据（绿点）和神经元权重初始值（花）

② 通过迭代训练之后，神经元权重趋向于聚类中心；

③ 测试阶段，给定数据点（黄点），基于WTA策略，用内积直接算出和哪个神经元最相似就是分到哪个类。

3.2 Kohonen 学习算法

①初始化   对输出层各权向量赋值小随机数，并进行归一化处理，得到建立初始优胜邻域;学习率赋值初始值。

②接受输入 从训练集中随机选取一个输入模式并进行归一化处理，得到。

③寻找获胜神经元  计算输入模式与内星权向量的点积，，从中选出点积最大的获胜神经元；如果输入模式未经归一化，应计算欧氏距离，从中找出距离最小的获胜神经元。

④定义优胜邻域  以获胜神经元为中心确定时刻的权值调整域，一般初始邻域较大，训练过程中随着训练时间逐渐收缩。如下图所示：

⑤调整权值 对优胜邻域内所有神经元调整权值：

式中，是训练时间和邻域内第个神经元与获胜神经元之间的拓扑距离的函数，该函数一般有以下规律：

很多函数都能满足以上规律，例如可构造如下函数：

可采用的单调下降函数，如下图所示，这种随着时间单调下降的函数称为退火函数。

⑥ 结束检查

SOFM网的训练不存在类似BP网中输出误差概念，因为是非监督学习，训练何时结束时以学习速率是否衰减到0或某个预定的正小数为条件，不满足结束条件则回到步骤（2）。

完整的流程图如下图所示：

4.SOFM应用与实例

利用SOFM网络对物流中心城市分类评价

（1）物流中心城市评价指标与数据样本

简单选取5个评价指标作为网络输入：

44个物流中心城市分类评价样本如下：

（2）物流中心城市的分类和评价分析

按照SOM算法步骤，取开始的1000次迭代为排序阶段，学习率；

然后采用退火函数或者其他方式使学习率下降。其中模拟退火表达式如下：

此时.如下图所示：

其后为收敛阶段，学习率。

将44个数据样本归一化，输入网络进行训练。经过反复实验进行比较，最终取类别数为8，得到如下表所示的分类结果。

（3）基于以上对物流中心城市层次和类型的分析, 根据表2中的分类和评价结果, 可以对样本中的城市进行如下划分:

类别1中的城市 (北京、上海、广州) 和类别2中的城市 (天津) 属于全国性物流中心城市, 通过对比可以看到, 类别1偏于综合型, 类别2偏于货运型, 而就其所在经济区域来看, 北京和天津在华北地区, 上海在华东地区, 广州在中南地区。

类别3中的城市 (沈阳、南京、杭州、武汉) 、类别4中的城市 (大连、青岛、成都、重庆) 和类别5中的城市 (石家庄、唐山、太原、宁波、济南、昆明) 属于区域性物流中心城市, 其中, 类别3偏于综合型, 而类别4和类别5偏于货运型, 而就其所在经济区域来看, 沈阳和大连在东北地区, 南京、杭州、青岛、宁波和济南在华东地区, 武汉在中南地区, 成都、重庆和昆明在西南地区, 石家庄、唐山和太原在华北地区。

类别6中的城市 (长春、哈尔滨、温州、福州、厦门、郑州、长沙、西安) 和类别7中的城市 (徐州、合肥、烟台、兰州、乌鲁木齐) 属于地区性物流中心城市, 就其所在经济区域来看, 长春、哈尔滨在东北地区, 温州、福州、厦门、徐州和烟台在华东地区, 郑州、长沙、合肥在中南地区, 西安、兰州和乌鲁木齐在西北地区。

类别8中的城市, 从其目前的经济发展状况和货运总量来看, 成为物流中心城市的时机和条件还不是很成熟。

从表2的分类结果来看, 类别3中还包括深圳, 其本身具有很强的经济实力, 但物流量优势并不明显, 而且和其距离很近的广州作为全国性物流中心城市, 两者所面对物流吸引区基本一致, 深圳如果再要建设物流中心城市, 必须考虑与广州的协调发展。