CV15 轮廓检测：霍夫变换原理及应用

1.基本原理

1.1数学分析

• 如下图，y=kx+q

我们可以把k看作自变量，把q看作因变量，则有：
$$\begin{gathered} A:q=-k{x}_1+y_1 \\ B:q=-k{x}_2+y_2 \end{gathered}$$
这个过程，称作霍夫变换，在霍夫空间上，可得到一个点，如下图所示：

由此可见：坐标系的直线，经霍夫变换后，变成了霍夫空间上的点，如下图：

• 若有A(x1,y1) 、B(x2,y2)，且x1!=x2，y1!=y2

$$\begin{gathered} 当q_A=q_B,k_A=m\times K_B \\ -x_1\cdot k+y1=-x_2\cdot k+y_2 \end{gathered}$$
有交点Q,在交点Q处,x1=x2，y1=y2

此时，可以说明A/B在同一条直线上

k变换，q也就随之变换。这个过程表示经过D点的直线，360°旋转，如下图：

• 多点共线的情况，如下图：

虽然图二中有多个交点，但我们主要关注的是三线相交的情况，这也是霍夫变换的后处理的基本方式：选择由尽可能多直线汇成的点

• 但是仅用k、q表示霍夫空间是有问题的，因为我们忽视了一种特殊情况：直线与x轴垂直的情况

k=∞是不方便表示的，所以我们必须改变一下坐标系：用极坐标表示点，线
$$\begin{gathered} x_1=\rho =cos\theta \\ {y}_1=\rho sin\theta \\ \rho =xcos\theta +ysin\theta \\ 所以，可用[\rho ,\theta ]表示一个点 \end{gathered}$$
霍夫空间也随之改变，但也就是点的曲线变了而已

1.2图像处理应用

那么我们应如何把它用在图像处理中呢？

• 假设我们图像中有一段有8个像素点组成直线

  • 1.建立直角坐标系
  • 2.将第一个像素点的（x,y）代入公式中

  $$\rho =xcos\theta +ysin\theta$$

  • 3.此时角度作为自变量，我们选用遍历查询的办法，不断旋转增加角度（记住，角度增加量极小，但下图为了方便计算，我每次旋转都增加了45°）
  • 4.在（1,8）处有5个ρ值，我们将结果记录下来
  • 5.然后计算（3,6）坐标处，依此类推，也将结果记录下来
  • 6.每个像素点的旋转的数据都记录下来之后，找哪一个ρ值出现的最多（下图是 (9√2)/2）
  • 7.再次带(9√2)/2到公式（4）中，得到角度
  • 8.计算出**[ρ,θ]**,即可表示出一条线了

以上就是标准霍夫变换的原理

但我们一般不用标准霍夫变换，而是用概率霍夫变换

---

参考资料：霍夫变换直线检测（Line Detection）原理及示例

​ （四十八）通俗易懂理解——霍夫变换原理

2.概率霍夫变换

2.1标准霍夫与概率霍夫

• 标准霍夫变换：把图像映射到它的参数空间上，它需要计算所有的M个边缘点，这样它的运算量和所需内存空间都会很大。

• 概率霍夫变换：如果在输入图像中只是处理m（m概率霍夫变换的优点：只分析图像点的一部分（标准的是分析全部），并估计这些点属于同一条线的概率，计算强度小，运行速度快

2.2概率霍夫检测步骤

1. 随机抽取图像中的一个特征点，即边缘点，如果该点已经被标定为是某一条直线上的点，则继续在剩下的边缘点中随机抽取一个边缘点，直到所有边缘点都抽取完了为止；
2. 对该点进行霍夫变换，并进行累加和计算；
3. 选取在霍夫空间内值最大的点，如果该点大于阈值的，则进行步骤4，否则回到步骤1；
4. 根据霍夫变换得到的最大值，从该点出发，沿着直线的方向位移，从而找到直线的两个端点；
5. 计算直线的长度，如果大于某个阈值，则被认为是好的直线输出，回到步骤1。

3.霍夫变换检测线

3.1cv2.HoughLinesP()函数

HoughLinesP函数就是利用概率霍夫变换来检测直线的

cv2.HoughLinesP()函数

功能：概率霍夫变换检测直线

输入参数：

1. image：图像名，强烈建议输入经Canny检测之后的图像
2. rho：搜索线时的位置距离间隔（以像素为单位）
3. theta：搜索线时的旋转角度差（以度为单位）
4. threshold：表示丢弃长度低于该阈值的线，显然这个值越大，所判断出的直线越少；这个值越小，所判断出的直线越多
5. minLineLength：设置最小线段长度，一次性丢弃较短的线
6. maxLineGap：最大直线间隙，即如果有两条线段在一条直线上，但它们之间因为有间隙，所以被认为是两个线段，如果这个间隙大于该值，则被认为是两条线段，否则是一条

返回值：lines为输出的直线向量，每条线用4个元素表示，即直线的两个端点的4个坐标值（x1, y1, x2, y2）表示，其中(x1, y1)表示线段的起点，(x2, y2)表示线段的终点

示例：lines = cv2.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,30,minLineLength,maxLineGap)

3.2线检测程序

import cv2 as cv
import numpy as np
img = cv.imread('test2.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength=100,maxLineGap=10)
for line in lines:
  x1,y1,x2,y2 = line[0]
  cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)
cv.imshow('houghlines5.jpg',img)
cv.waitKey()
cv.destroyAllWindows()

注意！！！：

市面上有些教材书上是这么写的，无法得到理论结果

正确的答案为：

for line in lines:
  x1,y1,x2,y2 = line[0]
  cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)

4.霍夫变换检测圆

Opencv中还有一个函数cv2.HoughCircles，它通过霍夫梯度法，实现了圆的检测

参考资料：opencv —— HoughCircles 霍夫圆变换原理及圆检测

4.1cv2.HoughCircles()函数

cv2.HoughCircles()函数

功能：霍夫变换检测圆

输入参数：

1. img: 待检测的灰度图

2. cv2.HOUGH_GRADIENT：检测的方法，霍夫梯度,也是唯一的检测方法

3. 1：检测的圆与原始图像具有相同的大小，dp=2,检测的圆是原始图像的一半

4. 20：检测到的相邻圆的中心的最小距离（如果参数太小，除了一个真实的圆外，还可能会错误地检测到多个相邻圆。如果太大，可能会漏掉一些圆。）

5. param1：Canny 边缘检测的高阈值，低阈值被自动置为高阈值的一半，默认为 100

   (霍夫梯度法里面已存在Canny检测，故我们无需重复)

6. param2：被计算机判定为圆的难度。它越小，就越可能检测到假圆；

   而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了

7. minRadius：最小圆半径

8. maxRadius：最大圆半径，如果<=0，则使用最大图像尺寸。如果<0，则返回没有找到半径的中心。

返回值：cv2.HoughCircles的返回将其reshape为(-1, 3)，每一行就是一圆的参数，分别是(圆心横坐标，圆心纵坐标，半径)，最后用于该处:

cv2.circle(coins_img, (i[0], i[1]), i[2], (0, 0, 255), 5)   # 画圆

示例：circle=cv2.HoughCircles(gray_img,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,120,param1=100,param2=30,minRadius=0,maxRadius=0)

4.2圆检测程序

import cv2
import numpy as np

planets = cv2.imread('planet_glow.jpg')
gray_img = cv2.cvtColor(planets,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gray_img = cv2.medianBlur(gray_img,5)

circles = cv2.HoughCircles(gray_img,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,120,param1=80,param2=35,minRadius=0,maxRadius=0)
print(circles)
circles = np.uint16(np.around(circles))

for i in circles[0,:]:
    cv2.circle(planets,(i[0],i[1]),i[2],(0,255,0),2)

    cv2.circle(planets,(i[0],i[1]),2,(0,0,255),3)

cv2.imshow('planet',planets)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

效果显著！

5.结语

Opencv入门篇已经学完了，接下来有其它的事情❌，这个专栏预计停更一两周

车牌检测，周三看看能不能做完

忙完之后,估计就到了用Haar级联实现人脸检测