协方差矩阵上机实验

 协方差矩阵上机实验

1．1 题目的主要研究内容

(1)介绍协方差矩阵的定义、计算过程

(2)给出协方差矩阵的具体数据，并运用Python进行上机实现

(3)对两种协方差矩阵计算的结果进行比较分析

1．2 题目研究的工作基础或实验条件

(1)硬件环境：装有操作系统的计算机

(2)软件环境：PyCharm、python解释器、numpy科学计算库

1．3 设计思想

使用numpy科学计算库对矩阵进行计算。先输入矩阵的列数m和行数n，再输入矩阵数据，将矩阵的行数和矩阵数据作为参数传给自定义的函数coMatrix，用来计算协方差矩阵。在coMatrix函数中，先按列计算原始矩阵的均值，得到一个1行m列的矩阵，然后用1初始化一个n行1列的矩阵，用这个n行1列的全1矩阵乘1行m列的均值矩阵，得到求出n行m列的均值矩阵，然后用原始矩阵和均值矩阵作差，并对作差结果进行转置，得到的转置矩阵乘作差后的矩阵，再乘1/（n-1）得到协方差矩阵。

1．4 流程图

图1 协方差矩阵计算流程图

1．5 主要程序代码

import numpy as np

def coMatrix(r, matrixData):   # 传入行数和矩阵

    rawData = np.array(matrixData).astype(np.int)   # 数据类型转换

    print("原始数据：")

    print(rawData)

    averageData = np.mean(rawData, axis=0)  # 按列求均值

    print("维度均值：")

    matrixOne = np.array([[1] * 1] * r).astype(np.int)  # 用1初始化一个r行1列的矩阵

    multiData = matrixOne * averageData  # 求均值矩阵

    print(multiData)

    differData = rawData - multiData    # 减均值

    print("均值作差：")

    print(differData)

    tData = differData.T    # 求矩阵转置

    covMatrix = np.dot(tData, differData) * (1 / (r - 1))   # 求协方差矩阵

    print("协方差矩阵：")

    print(covMatrix)

if __name__ == '__main__':

    m = int(input("输入列数："))

    n = int(input("输入行数："))

    matrix = [[0] * m] * n  # 用0初始化n*m矩阵

    print("输入数据：")

    for i in range(n):  # 循环输入矩阵数据，以空格为分隔符

        matrix[i] = input().split(" ")

coMatrix(n, matrix)  # 调用求协方差矩阵函数

1．6 运行结果及分析

图2 程序运行结果

本组采用了三种语言及手动推演，对相同的输入矩阵，取得了相同的计算结果。经过分析，本组均采用如下公式计算：

所得结果是样本协方差的无偏估计，如果采用如下公式：

所得结果是样本协方差的最大似然估计，结果会有所偏差。

本例中无偏估计的结果是最大似然估计的3/2倍。两个优点不可兼得，使用时要根据实际情况决定。当n足够大时，二者的差别可以忽略。