01.高数基础-函数

函数的定义

给定一个数集A，对A施加一个对应的法则/映射f，记做:f(A)，那么可以得到另外一个数集B，也就是可以认为B=f(A)；那么这个关系就叫做函数关系式，简称函数。三个重要的因素: 定义域A、值域B、对应的映射法则f。

常见函数

反函数

（一）反函数的定义

（二）反函数的性质

复合函数

基本初等函数

（1）幂函数 y=x^a

幂函数的定义域随a而异，但不论 a 为何值, 它在它在(0, +∞)内总有定义。幂函数图形都经过 (1, 1)点。
常见的幂函数及其图形：

（2）指数函数 y=a^x

定义域为定义域为(-∞, +∞)，值域，值域为(0, +∞)，都通过(0, 1)点。
当a>1时，函数单调增加；当0

（3）对数函数

对数函数是指数函数y=ax的反函数, 定义域为定义域为(0,+∞),图形通过(1, 0)点。
当 a>1 时, 函数单调增加；当加；当 0

（4）三角函数

1）正弦函数

y=sin x的定义域为(-∞, +∞)，以2Pi为周期。y=sin x为奇函数，是有界函数。

2）余弦函数

3）正切函数

4）余切函数

5）正割函数

6）余割函数

7）反正弦函数

8）反余弦函数

9）反正切函数

10）反余切函数