KMP串匹配算法
最近趁项目空闲时间，多补补数据结构及算法的知识，阅读严蔚敏的《数据结构》一书中提到KMP串匹配算法，不是特别理解，特别求next数组的算法。于是上网查了下资料，发现很多网友写了很多不错的文章，对于理解很有帮助。
1、http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/24/2151846.html
2、http://www.cnblogs.com/hi5000/archive/2012/05/28/2520915.html
3、http://www.cnblogs.com/wentfar/archive/2011/12/17/2291340.html
写技术博客对于搞IT的人来说是个不错的习惯，于是我也把自己学习到的一点东西记录下来，由于偷懒，有些文字上的东西就直接引用以上链接中的内容了~
在介绍KMP算法之前，先介绍一下BF算法。
一.BF算法
BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。
举例说明：
S: ababcababa
P: ababa
BF算法匹配的步骤如下
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa 第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)
i=1 i=2 i=3 i=4 i=3
第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa 第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0
i=4 i=5 i=6 i=7 i=8
第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa 第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2 j=3
i=9
第十六趟:ababcababa
ababa
j=4(匹配成功)
其实在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i可以保持不变，j值为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。
实现代码如下：
1 //常规方法匹配 2 int BF_index(const char *p1, const char *p2) 3 { 4 unsigned int i= 0 ,j = 0; 5 int len1 = strlen(p1); 6 int len2 = strlen(p2); 7 8 while(i<len1 && j<len2) 9 { 10 if(p1[i] == p2[j]) 11 { 12 ++i; 13 ++j; 14 } 15 else 16 { 17 i = i-j+1; //指针回溯，主串指针退回到原位置的下一个位置开始匹配 18 j = 0; 19 } 20 } 21 return (j == len2) ? (i-len2+1) : 0; 22 }
1、我发现许多书或者网上的代码，在while循环里面利用strlen求字符串的长度，结果每执行次while循环就执行次strlen函数，这其实是件效率很低的事情，可以把strlen函数放在循环外求解，这样就只执行一次strlen函数，
因此，不好的编程习惯会让程序效率降低很多，而且可能引起许多不可预料的事情。
二.KMP算法
KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下：
1)next[j]=-1，j=0
2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3)next[j]=0 ，其他
如：
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。
KMP匹配代码实现如下：
1 /*** 2 * 主要功能：KMP匹配 3 * @param const char *p1 主串 4 * @param const char *p2 模式串 5 * @param int pos 匹配起始位置 6 * @param const int *next 模式串next数组 7 * return int 在主串中匹配的位置 8 */ 9 int KMP_index(const char *p1, const char *p2, int pos, const int *next) 10 { 11 int i = pos-1; 12 int j = 0; 13 int len1 = strlen(p1); 14 int len2 = strlen(p2); 15 16 assert((pos-1)>=0 && (pos-1)< len1); 17 18 while(i<len1 && j<len2) //i是主串游标,j是模式串游标 19 { 20 if(j == -1 //模式串游标已经回退到第一个位置 21 || p1[i] == p2[j]) //当前字符匹配成功 22 { 23 ++i; //满足两种情况时两个游标都要向前进一步 24 ++j; 25 } 26 else 27 { 28 j = next[j]; //匹配不成功,模式串游标回退到当前字符的next值，相当于模式串向右移 29 } 30 } 31 if(j >= len2) //匹配成功 32 return i-len2+1; 33 else 34 return -1; 35 }
求取next[j]
根据next[j]的定义可知，此函数的值取决于模式串的本身以及模式串的失配位置。此时把求解next[j]问题看成是一个模式串自匹配问题，即主串和模式串都是P，从主串P的p1开始与模式串P的p0开始进行匹配：
当j=0时，由定义得：next[0]=-1；
当j!=0时，我们思路是：按照主串的下标j由小及大，依次求next[1]、next[2]、...、next[m-1]，m为模式串的维数。现在假设已知next[j]=k，且next[t](t<j)均已求得。如果求得next[j+1]与next[j]的关系，那么所有的next函数值均可被求出。
此时，由next[j]的定义可知：'pj-kpj-k+1...pj-1'='p0p1...pk-1'，且k为最大值，下面分两种情况讨论：
(a) 如果pj=pk，结合'pj-kpj-k+1...pj-1'='p0p1...pk-1'可以得到'pj-kpj-k+1...pj-1pj'='p0p1...pk-1pk'，又不存在k'>k满足该式，由next函数的定义可知：next[j+1]=k+1，也即：next[j+1]=next[j]+1。这个式子的意味着，该情况下主串字符指针(j+1)位置处的next[j+1]可以由当前j位置处的next[j]加1求得。(由于下标最小的next函数值next[1]=0是已知的，这使得按下标由小及大的顺序求解所有next函数值成为可能，这种情况对应着下面伪代码的 if(P[i] == P[j])语句部分)
(b) 如果pj!=pk，将模式串向右滑动至k'(k'=next[k]<k<j)位置，使得主串的pj字符与模式串的pk'字符比较。
①如果此时pj=pk'(k'<k)，结合'pj-kpj-k+1...pj-1'='p0p1...pk-1'，则有'pj-k'pj-k'+1...pj-1pj'='p0p1...pk'-1pk''，由next函数的定义该式等价于：next[j+1]=k'+1=next[k]+1(观察下标k<j，由于next[t](t<=j)均为已知，则一定可以求出next[j+1])。
②如果此时pj!=pk'，则将模式串继续向右滑动，直至pj和模式串的某个字符pk_lucky匹配成功，此时pj=pk_lucky(k_lucky<k)，结合'pj-kpj-k+1...pj-1'='p0p1...pk-1'，则有'pj-k_luckypj-k_lucky+1...pj'='p0p1...pk_lucky'，由next函数的定义该式等价于：next[j+1]=k_lucky+1=next[...next[k]...]+1(在几次连续的滑动过程中，每次迭代k'=next[k]，k'<k<j恒成立，由于next[t](t<=j)可知已知，则一定可以求出next[j+1])。
①和②的讨论说明，无论经过多少次滑动，只要主串的pj最终与模式串pk_lucky字符匹配成功，则主串字符指针(j+1)位置处的next[j+1]一定可以由next[t](其中t<=j)加1求得(这种情况对应着下面伪代码的else语句部分)。
③尽管向右滑动，一直到j=next[t]=-1，很不幸找不到k'使得pj=pk'，这相当于匹配过程中无解，此时由定义知next[j+1]=0(这种情况对应着下面伪代码的if(j==-1)部分)。
故伪代码如下：
void get_next(SString P, int next[]){ //求模式串P的next函数值并存入数组next中，i、j分别代表主串、模式串的下标 i = 0; j = -1; next[0] = -1; while(i < len(P)-1){ if( j==-1 || P[i] == P[j] ) { ++i; ++j; next[i] = j; }//每当自增i和j，得到一个新的next[i] else j = next[j];//模式串向右移动 } }
实现代码如下：
1 //求模式串的next 2 void getnext(const char *p, int *next) 3 { 4 int j = 0, k=-1; 5 next[0] = -1; 6 int len = strlen(p); 7 8 while(j < len) 9 { 10 if(k == -1 // 如果模式串游标已经回退到第一个字符 11 || p[j] == p[k] ) //如果匹配成功, p[j]==p[k] 12 { 13 ++j; 14 ++k; 15 next[j] = k; //存放当前的next值为此时模式串的游标值 16 } 17 else 18 k = next[k]; //p[j]!=p[k],匹配不成功j就回退到上一个next值 19 } 20 }
完整的测试代码如下：
View Code
1 /*************************************************** 2 * 3 * 参考资料：《数据结构--严蔚敏版》 4 * 5 ****************************************************/ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string> 9 #include <assert.h> 10 11 //常规方法匹配 12 int BF_index(const char *p1, const char *p2) 13 { 14 unsigned int i= 0 ,j = 0; 15 int len1 = strlen(p1); 16 int len2 = strlen(p2); 17 18 while(i<len1 && j<len2) 19 { 20 if(p1[i] == p2[j]) 21 { 22 ++i; 23 ++j; 24 } 25 else 26 { 27 i = i-j+1; //指针回溯，主串指针退回到原位置的下一个位置开始匹配 28 j = 0; 29 } 30 } 31 return (j == len2) ? (i-len2+1) : 0; 32 } 33 34 //求模式串的next 35 void getnext(const char *p, int *next) 36 { 37 int j = 0, k=-1; 38 next[0] = -1; 39 int len = strlen(p); 40 41 while(j < len) 42 { 43 if(k == -1 // 如果模式串游标已经回退到第一个字符 44 || p[j] == p[k] ) //如果匹配成功, p[j]==p[k] 45 { 46 ++j; 47 ++k; 48 next[j] = k; //存放当前的next值为此时模式串的游标值 49 } 50 else 51 k = next[k]; //p[j]!=p[k],匹配不成功j就回退到上一个next值 52 } 53 } 54 55 /*** 56 * 主要功能：KMP匹配 57 * @param const char *p1 主串 58 * @param const char *p2 模式串 59 * @param int pos 匹配起始位置 60 * @param const int *next 模式串next数组 61 * return int 在主串中匹配的位置 62 */ 63 int KMP_index(const char *p1, const char *p2, int pos, const int *next) 64 { 65 int i = pos-1; 66 int j = 0; 67 int len1 = strlen(p1); 68 int len2 = strlen(p2); 69 70 assert((pos-1)>=0 && (pos-1)< len1); 71 72 while(i<len1 && j<len2) //i是主串游标,j是模式串游标 73 { 74 if(j == -1 //模式串游标已经回退到第一个位置 75 || p1[i] == p2[j]) //当前字符匹配成功 76 { 77 ++i; //满足两种情况时两个游标都要向前进一步 78 ++j; 79 } 80 else 81 { 82 j = next[j]; //匹配不成功,模式串游标回退到当前字符的next值，相当于模式串向右移 83 } 84 } 85 if(j >= len2) //匹配成功 86 return i-len2+1; 87 else 88 return -1; 89 } 90 91 int main(int argc, char* argv[]) 92 { 93 const char *p1 = "aabcabcaabacabaa"; 94 const char *p2 = "abac"; 95 96 int next[10] = {0}; 97 98 //================BF匹配================= 99 int pos1 = 0; 100 pos1 = BF_index(p1,p2); 101 printf("BF index = %d \n",pos1); 102 103 //===============KMP匹配================ 104 int pos2 = 0; 105 getnext(p2, next); 106 pos2 = KMP_index(p1, p2, 1, next); 107 printf("KMP index = %d \n",pos2); 108 109 system("pause"); 110 return 0; 111 }