PAT (Basic Level) Practice 1001~1022
PTA Basic Level Practice 解题思路和代码，主要用的是 C++。每22题一篇博客，可以按目录来进行寻找。
文章目录
- 1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想
- 1002 写出这个数
- 1003 我要通过！
- 1004 成绩排名
- 1005 继续(3n+1)猜想
- 1006 换个格式输出整数
- 1007 素数对猜想
- 1008 数组元素循环右移问题
- 1009 说反话
- 1010 一元多项式求导
- 1011 A+B 和 C
- 1012 数字分类
- 1013 数素数
- 1014 福尔摩斯的约会
- 1015 德才论
- 1016 部分A+B
- 1017 A除以B
- 1018 锤子剪刀布
- 1019 数字黑洞
- 1020 月饼
- 1021 个位数统计
- 1022 D进制的A+B
1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想
思路：
用一个三目运算符即可。
#include 1002 写出这个数
思路：
100位的整数，内置类型 int，long int 和 long long int 都是表示不了的，所以输入的一定是字符串。题目说 n 小于 1 0 100 10^{100} 10100，表明其最多只有一百位，假设每一位都是最大的10，100个10相加都只有1000。所以 n 转换成数字最大也就是999。所以只需要判断三个位的数字即可：
#include 1003 我要通过！
思路：
第二点：任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。那么说明形如 PAT、APATA、AAPATAA 都是正确的。也就是说在 PAT 左右两侧的 A 的数量要一样多。
第三点：换个意思，在 aPbTc 是正确的基础上，aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
- 因为 PAT 是正确的，此时 ac 均为空串，b 为 A，所以 PAAT、PAAAT 也是正确的。以此类推中间加多少个 A 都是正确的。
- 因为 APATA 是正确的，此时 abc 均为 A，所以 APAATAA 也是正确的。
- 因为 APAATAA 是正确的，此时 a 为 A，c 为 AA，b 为 AA，所以 APAAATAAA 也是正确的，以此类推，只要 P 左边是1个 A 且 T 的左右 A 的数量相同都是正确的。
- 因为 AAPATAA 是正确的，此时 ac 均为 AA，b 为 A，所以 AAPAATAAAA 也是正确的，再推一下 AAPAAATAAAAAA 也是正确的。
推了这几轮就能发现，正确的式子必须满足三点：
- 只有一个 P 和一个 T，P 在 T 的左边且中间必须有 A。
- 不能除 PAT 外的任何字符。
- P 左侧的 A 的数量 * PT 中间 A 的数量 = T 右侧 A的数量。
使用 map 容器来保存每次字符出现的次数，在枚举字符的过程中，每次遇到 P 或 T 都将位置保存在相应的变量中。最后的 if 语句中的条件分别对应上面的三点。
#include 1004 成绩排名
#include 1005 继续(3n+1)猜想
思路：
题目的意思就是，给出一行正整数，没有出现在递推过程中的数就称为关键数字，程序要能按从大到小的顺序输出这一行正整数中的关键数字。可以先根据输入的整数建立一个 map，左值是数，右值为初始化为1表示未出现过（未被覆盖），为0表示出现过（被覆盖）。然后遍历 map，对所有整数进行一次 3n + 1 递推，这个过程中出现过的所有数字，将其存入 map 并将值置为1。最后打印所有值为1的键即可。
- 由于 map 容器会自动从小到大排序，所以打印时从尾元素开始往首元素检查值。
- 注意空格的处理。
#include 1006 换个格式输出整数
#include 1007 素数对猜想
思路：
对于素数算法不了解的读者可以阅读这篇文章：OJ 刷题必备知识总结（二）知识点26。
#include 1008 数组元素循环右移问题
思路：
读者可以手写题给数组平移前后的数组下标对比，就可以发现其中的规律。假设初始下标应为 a，平移后的为 b，则有：
b = ( a + m ) % n b = (a + m) \% n b=(a+m)%n
取余是因为 m 有可能大于 n（第三个测试数据）。
#include 1009 说反话
思路：
使用 while (cin >> word) 是没问题的， 因为 PAT 的输入样例都是通过文件来读取的，读到文件结尾输入流就停止了。
#include1010 一元多项式求导
思路：
题设的一个陷阱是，如果多项式只有常数项，则应当输出 “0 0”；但如果不只有常数项，则不管常数项出现在多项式的哪个位置，求导后都不进行输出（直接跳过）。
例如 3 + 4 x − 1 + 5 x − 2 3 + 4x^{-1} +5x^{-2} 3+4x−1+5x−2，输入为3 0 4 -1 5 -2，那么求导后是 − 4 x − 2 − 10 x − 3 -4x^{-2} - 10x^{-3} −4x−2−10x−3，输出应该是 -4 -2 -10 -3，开头的 “0 0” 不要打印。
关键在于 flag 的定义，一举两得，既能拿来判定输出的格式，还能保证在没有输出的时候能正确输出 “0 0”。
#include 1011 A+B 和 C
思路：
int 型数据能表示的范围是 [ − 2 − 31 , 2 31 − 1 ] [-2^{-31}, 2^{31} - 1] [−2−31,231−1]，所以 a + b 有可能超过 int 型数据所能表示的最大范围，要用 long int 来定义三个变量。
#include 1012 数字分类
思路：
题目不难，多写几个 if else 也能达到题目的要求。难点在于如何利用 C++ 的知识来解决。我采用了柳神的想法，将对应余数的数字存到对应的数组中，再集中进行处理。代码中要注意的一点是除5余1的情况，因为 j 是从0开始的，除2余数为0是加，除2余数为1才是减。
#include 1013 数素数
思路：
这一题不能按照常规思路来——即找出某个范围内的所有素数，然后再去输出 P M P_M PM 到 P N P_N PN 之间的素数。因为 N 或许会很大从而出现段错误；如果直接定义一个很大的范围寻找素数还可能会导致超时，并且也并不清楚第10000个素数究竟是到多大了。
不妨这么做：从 i = 2 开始枚举所有数字，每一轮都判断 i 是否是素数，用变量 count 来标记 i 是第几个素数，一直找到 count = N - 1 时停下来，只打印 count >= M 后的所有素数。
#include 1014 福尔摩斯的约会
思路：
- 注意小时和分钟的输出格式。
- 这里我图省事儿混用了 cin 和 printf，这样子是可以的。但是最好不要 cout 和 printf 混用，cin 和 scanf 混用。
#include 1015 德才论
思路：
这一题一定要多读几遍，然后在草稿纸上写出分类的标准。先思考出一个最初的解决方案，再一步步地进行优化。整个题目主要分两个部分，一个部分是根据成绩区分四类考生，另一个部分是根据成绩进行排序。
最开始我的想法是统一存入一个 vector 中，然后利用 sort 来排序。但是发现在 compare 函数中就需要写很多的代码：不仅要区分四类考生，在每类考生下又进行排序。而在 main 函数中我还是要做同样的工作，所以我索性把排序和分类彻底分开。我将排序提取出来，让 compare 函数只负责排序。然后只在 main 函数中进行分类，在输入数据的时候就直接按照分数分入不同的 vector 中，输出时对每个 vector 应用 sort 后再输出即可。
经验总结：
- 对二维数组的定义采用了 1012 数字分类 中一样的做法。
- 先判断有没有过线，再进行考生分类，可以缩减语句，否则每个判断中都需要花时间判断是否过线。
- scanf 在某些情况下确实比 cin 好用，比如在读取考生数据的上，对比如下：
如果使用 cin 的话还需要在 stu 结构体中写构造函数才能初始化相关变量：
struct stu
{
int id, d_score, c_score, t_score;
stu(int id, int d_score, int c_score)
{
this->id = id;
this->d_score = d_score;
this->c_score = c_score;
this->t_score = d_score + c_score;
}
};
...
cin >> i >> d >> c;
struct stu temp(i, d, c);
用 scanf 就可以直接一条语句完成初始化。：
struct stu
{
int id, d_score, c_score, t_score;
};
...
struct stu temp;
scanf("%d%d%d", &temp.id, &temp.d_score, &temp.c_score);
最后的 AC 代码如下：
#include 1016 部分A+B
思路：
1 0 9 10^9 109 大小的数据需要用 long long int 来定义，另外 P A P_A PA和 P B P_B PB也需要，因为有可能 A 和 B 的所有位数都相同。
#include 1017 A除以B
思路：
经验总结：
- 模拟除法的过程写出算法即可。具体的大整数除法可以参考OJ 刷题必备知识总结（二）知识点29、高精度与低精度的除法。
- 注意第二个测试用例：被除数是0时，应该输出 “0 0” 而不是输出 “0”。
- flag 的作用是，如果高位没有输出过非零数，而被除数 r 小于除数，那么该位的商0就不要输出了。
#include 1018 锤子剪刀布
思路：
a，b 分别表示每一次甲乙给出的手势，jia_win[3] 和 yi_win[3] 数组分别统计甲乙某个手势获胜的次数，下标012分别表示 BCJ，maxJ 和 maxY 分别表示甲乙获胜最多的手势对应的下标。由于获胜次数相同时按字典序输出，所以要先比较 B 和 C ，最后再比较 J。
#include 1019 数字黑洞
思路：
用字符串来直接读取输入，因为 sort 函数，可以很方便的实现重新排列。将其转换为数字求差，再将差转换为字符串，然后按照格式输出即可。
经验总结：
- 注意循环的结束条件，由于一定要有输出，所以采用 do…while 而不是 while。
- 题目输入的数或者是求差后的结果不一定有四位，所以要在头部补上字符0。
#include 1020 月饼
思路：
由描述很容易知道，最大收益策略就是先把单价高的月饼卖掉，所以自然而然地想到要用上 sort 排序函数。有三个维度的数据（第三个数据 “单价” 需要单独计算），又高度绑定在一起，所以最好的办法是定义在一个结构体中。然后在 sort 函数中根据单价的大小关系进行排序。
经验总结：
- 先保存单价，再将单价乘上销量得到的结果，和重新计算一遍是一样的，不用担心精度的丢失。
sum += vec[i].unit * d;
// 上述语句等价于下面的
sum += vec[i].price / vec[i].store * d;
- 可将如下语句用两个等价的三元运算来替换：
if (d >= vec[i].store)
{
sum += vec[i].price;
d -= vec[i].store;
}
else
{
sum += vec[i].unit * d;
d = 0;
}
// 上面的 if-else 等价于下面的两个三元运算
sum = d >= vec[i].store ? sum + vec[i].price : sum + vec[i].unit * d;
d = d >= vec[i].store ? d - vec[i].store : 0;
AC 代码如下：
#include 1021 个位数统计
#include 1022 D进制的A+B
思路：
请读者参考OJ 刷题必备知识总结（一）知识点20、进制转换。
#include 希望本篇博客能对你有所帮助，也希望看官能动动小手点个赞哟~~。