C语言编程题求素数

求素数

素数又叫质数,素数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不能被其他自然数整除的数。
思路：比如求100-200之间的素数，遍历每一个数，看它是否能够被2到(n-1)之间的数字整除，如果能够被整除，那么就不是素数，反之同理。

//这个就是拿j去除每一个数，遍历2到j-1，如果i%j==0就跳出，如果j一直循环到i也没有跳出，就打印i.
	int i, j;
   	for (i = 100; i <= 200; i++) {
   	for (j = 2; j < i; j++) {
   		if (i % j == 0) {
   			break;
   		}
   	}
   	if (i == j) {
   		printf("%d\n", i);
   	}
   }

//下图是一个flag版本的，思路跟上面类似，添加了flag作为标记，最后不要忘记重置flag的值。
	int i, j;
	int flag = 1;
	for (i = 100; i <= 200; i++) {
		for (j = 2; j < i; j++) {
			if (i % j == 0) {
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag == 1) {
			printf("%d\n", i);
		}
		flag = 1;
	}

代码优化：
 之前是使用2到j-1之间的数字都试除一遍，现在换一个方法。
如果一个数可以拆成两个数相乘的形式，其中一个因子一定小于等于开平方的原数。16=2 * 8=4 * 4

 16开平方等于4，大于2同时也等于4，这样我们就可以进行优化。改成对数字开平方，如果从2到j-1都没有能够将开平方因子整除，就没有其他数字能够将其整除了。

	int i, j;
	int flag = 1;
	for (i = 100; i <= 200; i++) {
		for (j = 2; j <=sqrt(i); j++) {
			if (i % j == 0) {
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag == 1) {
			printf("%d\n", i);
		}
		flag = 1;
	}