HNUCM-2022年秋季学期《算法分析与设计》练习9

目录

问题 A: 牛牛的字符串

问题 B: 滚球游戏

问题 C: 数字三角形之动态规划法

问题 D: 绿地装饰

 问题 E: 解密

问题 F: 整数划分问题之备忘录法

问题 G: 和费马开个玩笑

问题 H: 大还是小？

---

问题 A: 牛牛的字符串

题目描述：

牛牛有两个字符串(可能包含空格)，他想找出其中最长的公共连续子串的长度，希望你能帮助他。例如：两个字符串分别为"abede"和"abgde"，结果为2。

输入：

每组数据包括两行，每行为一个字符串。

输出：

输出最长的公共连续子串的长度。

思路：最长连续公共子序列的模板题，maze[i][j]表示str1[i - 1]等于str2[j - 1]时公共连续字串的长度，res用来记录最大值。

while True:
    try:
        str1, str2 = input(), input()
        len1, len2, maze, res = len(str1), len(str2), [], 0
        for _ in range(len1 + 1):
            maze.append([0] * (len2 + 1))
        # print(maze)
        for i in range(1, len1 + 1):
            for j in range(1, len2 + 1):
                if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                    maze[i][j] = maze[i - 1][j - 1] + 1
                    res = max(maze[i][j], res)
                else:
                    maze[i][j] = 0
        # print(maze)
        print(res)
    except:
        break

问题 B: 滚球游戏

题目描述：

某滚球游戏规则如下：球从入口处（第一层）开始向下滚动，每次可向下滚动一层，直到滚至最下面一层为止。球每次可滚至左下、下方或右下三个方格中的任意一个，每个方格都有一个得分，如样例所示。第1层有1个方格，第2层有3个方格，……，以此类推，第n层有2*n-1个方格。设计一个算法，使得球从入口滚至最下面一层的总得分和最大。

输入：

对于每个样例，第1行的正整数n表示数字三角形的行数。（n<=100)
接下来n行包含一个数字三角形，每一行包含2*n-1个方格，对应有2*n-1个表示得分的正整数（不超过10^5），每两个数字之间用空格隔开。
每两组样例之间有一个空行。

输出：

球从入口（第一层）滚至最下面一层的最大得分和。

思路：从最底层往上迭代，这样最顶层maze[0][0]就是我们的目标值，这道题需要注意一下的就是吸收输入中的空行，这里用flag标记到底是空行还是退出。

flag = 0
while True:
    try:
        n, maze, flag = int(input()), [], 1
        for _ in range(n):
            maze.append([int(i) for i in input().split()])
        # print(maze)
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            for j in range(2 * (i + 1) - 1):
                maze[i][j] += max(maze[i + 1][j:j + 3])
        print(maze[0][0])
    except:
        if flag == 1:
            flag = 0
        else:
            break

问题 C: 数字三角形之动态规划法

题目描述：

如下图所示的数字三角形，从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。编写一个程序求出最佳路径上的数字之和。 【使用动态规划法实现】

 

         7

       3   8

     8   1   2

   2   7   4   4

4    5   2   6   5

输入：

多组样例输入，每组第一行输入三角形的层数n，接下来n行输入三角形。

输出：

输出最佳路径上的数字之和。

思路：从最底层往上迭代，这样最顶层maze[0][0]就是我们的目标值。

while True:
    try:
        n, maze = int(input()), []
        for _ in range(n):
            maze.append([int(i) for i in input().split()])
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            for j in range(i + 1):
                maze[i][j] += max(maze[i + 1][j], maze[i + 1][j + 1])
        print(maze[0][0])
    except:
        break

问题 D: 绿地装饰

题目描述：

湖南中医药大学坐落于中国历史文化名城长沙，是湖南省重点建设本科院校，是全国首批设立国家级重
点学科的高校，也是首批招收博士研究生、留学生及港澳台学生的中医药院校。学校现有 2 个校区，占
地面积 1393 亩，建筑面积 52 万平方米，主校区依岳麓南坡，临湘江西岸，环境幽雅，风光秀丽，是求
学成才的理想之地。
校园景观设计师小 W 的主要工作就是植被环境的设计维护，他有一个 N×N 的模板图，他创作景观的步
骤如下：
1、将当前的绿地分成 N×N 小块，再按照模板图添加装饰（黑色表示有装饰，白色表示没有）；
2、对于每个白色（未被装饰）的地块，递归操作 1，应用模板图，即分成更小的 N×N 块，继续进行装
饰，而黑色（已装饰）的地块则不必操作。

下图是某次装饰过程的示意图。

现在你的任务是求出 K 次递归后的绿地状态。

输入：

单组数据。
第一行两个数 N,K，如题意中的描述。
接下来是一个 N×N 的模板图，’ . ’ 表示白色，’ * ’ 表示黑色。
2 ≤ n ≤ 3
1 ≤ k ≤ 5

输出：

输出一个 N K×N K 的矩阵表示答案，不允许有多余的空行或空格。

思路：先算出迭代K以后的地面到底有多大，然后根据模板进行递归修改即可，注意一下坐标换算。

def draw(x: int, y: int, length: int):
    for i in range(x, x + length):
        for j in range(y, y + length):
            maze[i][j] = '*'


def dfs(x: int, y: int, length: int):
    size = length // n
    if size <= 0:
        return
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if model[i][j] == '*':
                draw(x + i * size, y + j * size, size)
            else:
                dfs(x + i * size, y + j * size, size)
    return


n, k = map(int, input().split())
model = [input().strip() for _ in range(n)]
maze = [['.'] * (n ** k) for _ in range(n ** k)]
dfs(0, 0, n ** k)
for m in maze:
    print("".join(m))

 问题 E: 解密

题目描述：

湖南中医药大学有含浦、东塘 2 个校区，学校办学历史悠久，前身为 1934 年的湖南国医专科学校，1953
年创办湖南中医进修学校，1960 年创建普通高等本科院校——湖南中医学院，1979 年成为全国首批取得
中医类研究生学历教育资格的院校，1990 年原湖南科技大学成建制并入湖南中医学院，2002 年与湖南省
中医药研究院合并，2006 年经教育部批准更名为湖南中医药大学，2012 年进入湖南省一本招生序列。
目前，学校与湖南省中医药研究院实行校院合一的管理体制。学校学科门类齐全、中医药特色鲜明。学校
设有 18 个学院、24 个本科专业，涵盖医、理、工、管、文等 5 大学科门类。中医诊断学在本学科研究领
域居国内领先水平。
小 F 居住在含浦校区，他想和东塘校区的同学小 L 聊天，为了保证沟通安全，他发明了一种加密方式，这
种加密方式是这样的：对于一个 01 串，小 F 会将其从左到右每 8 位分成一组，最后一组可能不足 8 位，
对每组进行逆序操作，即如果原来是 bLbL+1bL+2 · · · bR−1bR, 逆序之后变成 bRbR−1bR−2 · · · bL−1bL。现在
小 F 已经加密好了一个串，并且将其发给了小 L，你能帮助小 L 得到这串密文对应的原始信息吗？

输入：

单组数据。
一行一个 01 串，代表加密后的字符串，串长度大于 0, 小于等于 100。

输出：

一行字符串，代表加密后的字符串所对应的原始信。

思路：模拟，每8位一翻转，注意一下一组不足8位的情况。

while True:
    try:
        strings = input().strip()
        res, temp, cnt = "", "", 0
        for s in strings:
            res, cnt = s + res, cnt + 1
            if cnt >= 8:
                temp, cnt, res = f"{temp + res}", 0, ""
        # print(cnt)
        print(temp + res)
    except:
        break

问题 F: 整数划分问题之备忘录法

题目描述：

使用备忘录法编写一个程序，求一个正整数n的所有划分个数。 
例如，输入3，输出3；输入4，输出5。 

输入：

多组输入，每一组是一个正整数n。

输出：

输出划分数。

思路：利用二维列表存储数据，自底向上计算，maze[n][m]表示整数n的加数最大不超过m的划分数 。

maze = [[1]]
while True:
    try:
        nums = int(input())
        if nums >= len(maze):
            for i1 in range(len(maze), nums + 1):
                for j1 in range(i1 + 1):
                    if j1 == 0:
                        maze.append([0] * (i1 + 1))
                    else:
                        maze[i1][j1] = maze[i1][j1 - 1] + maze[i1 - j1][min(i1 - j1, j1)]
        print(maze[nums][nums])
    except:
        break

问题 G: 和费马开个玩笑

题目描述： 

费马大定理：当n>2时，不定方程an+bn=cn没有正整数解。比如a3+b3=c3没有正整数解。我们来给他开个玩笑：把方程改成a3+b3=c3，这样就有解了，比如a=4, b=9, c=79时43+93=793。
输入两个整数x, y, 求满足x<=a,b,c<=y的整数解的个数。

输入：

输入最多包含10组数据。每组数据包含两个整数x, y（1<=x,y<=108）。

输出：

对于每组数据，输出解的个数。

思路：双重循环判断，注意结束条件。

cnt = 0
while True:
    try:
        x, y = map(int, input().split())
        res, cnt = 0, cnt + 1
        for a in range(x, min(y + 1, 1001)):
            for b in range(x, a + 1):
                n = a ** 3 + b ** 3
                if n % 10 == 3 and x <= n // 10 <= y:
                    # print(a, b, n)
                    res = res + 2 if a != b else res + 1
        print(f"Case {cnt}: {res}")
    except:
        break

问题 H: 大还是小？

题目描述：

输入两个实数，判断第一个数大，第二个数大还是一样大。每个数的格式为：

[整数部分].[小数部分] 

简单起见，整数部分和小数部分都保证非空，且整数部分不会有前导 0。不过，小数部分的最 后可以有 0，因此 0.0和 0.000是一样大的。 

输入：

输入包含不超过 20组数据。每组数据包含一行，有两个实数（格式如前所述）。每个实数都 包含不超过 100个字符。 

输出：

对于每组数据，如果第一个数大，输出"Bigger"。如果第一个数小，输出"Smaller"。如果两个 数相同，输出"Same"。 

思路：因为整数部分没有前导0，所以可以通过判断整数部分的长度初步判断大小。如果长度相等再判断整数的数值大小，还相等的话，再将小数部分对齐补0，判断大小。

def init():
    global df1, df2
    if length3 < length4:
        df1 = df1 + "0" * (length4 - length3)
    else:
        df2 = df2 + "0" * (length3 - length4)
 
 
def check(str1: str, str2: str, n: int):
    for i in range(n):
        if str1[i] < str2[i]:
            return -1
        if str1[i] > str2[i]:
            return 1
    return 0
 
 
cnt = 0
while True:
    try:
        string1, string2 = input().split()
        i1, df1 = string1.split('.')
        i2, df2 = string2.split('.')
        length1, length2, length3, length4 = len(i1), len(i2), len(df1), len(df2)
        init()
        k, ctl = check(i1, i2, length1), check(df1, df2, max(length3, length4))
        # print(1)
        if length1 < length2 or k == -1 or (k == 0 and ctl == -1):
            res = "Smaller"
        elif length1 > length2 or k == 1 or (k == 0 and ctl == 1):
            res = "Bigger"
        else:
            res = "Same"
        cnt += 1
        print(f"Case {cnt}: {res}")
    except:
        break