基于MIMO讲解信道估计基本原理

为什么要进行信道估计？

信号在通过信道传输的时候，会受到信道中种种因素产生的噪声以及可能发生的多径效应，弄清信号经过的信道的特性，表征信道的技术/过程称为信道估计（Channel Estimation）。
注：attenuate（减弱）；phase-shift（相位移动）；add noise（噪声）

上图中的诉求，就是信道估计的目的。

如何信道估计？

我们知道了为什么要进行信道估计，接下来的问题就是我们如何找出信道的属性来估计信道？有许多不同的信道估计的方法，但是基本的思想大同小异，步骤如下：

• 1、使用信道矩阵来建立一个传输信号和接收信号的数学模型
• 2、传输一个已知的信号然后检测收到的信号，同城这个已知的信号被称为参考信号（Reference signal）
• 3、通过对比传输信号和接收信号，我们可以求解信道矩阵的元素

生成算法

我们该如何算出信道的特性呢？

• 1、我们输入了一组预定义的信号，也就是参考信号。
• 2、当这些参考信号通过信道时，它开始变形（衰减，相移，被加以噪声）
• 3、我们在接收方检测和解码接收到的参考信号
• 4、比较发送的参考信号和接收的参考信号，并找到它们之间的相关性。
  

对 $2\times 2$ MIMO 二输入二输出信道进行信道估计

对信道进行建模

我们假定有一个通信系统如下图所示，$x(t)$表示发送信号，$y(t)$表示接收信号。当$x(t)$在信道中传输时，它会变形、被加以各种噪声$n$，并且可能会相互干扰。因此接收到的信号$y(t)$与发送信号$x(t)$不同。

发射信号，接收信号和信道矩阵之间的关系建立数学模型，如下式：
$$\left[\begin{array}{c}{y}_1(t)\\ y_2(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right]$$
在此等式中，我们已知$x_1(t)$和$x_2(t)$，也就是传输信号或参考信号，同时已知$y_1(t)$和$y_2(t)$，也就是接收信号，我们不知道的部分就是信道矩阵$H$和噪声$n_1、n_2$。

求解部分

为了简化模型，我们假定信道没有噪声，也就是**$n_1、n_2$置零**。由于我们有数学模型，因此下一步是传输信号（参考信号）并从参考信号中求解出信道参数。
假设我们仅通过一个天线发送了幅度为1的已知信号，而另一个天线现在处于关闭状态。假设第一个天线接收幅度为0.8的参考信号，第二个天线接收幅度为0.2的参考信号，我们可以得出如下所示的一行信道矩阵$H$
假设我们仅通过另一个天线发送了幅度为1的已知信号，并且第一个天线现在处于关闭状态，假设第一个天线接收到幅度为0.3的参考信号，第二个天线接收到幅度为0.7的参考信号。有了这个结果，我们可以得出如下所示的一行信道矩阵$H$。
此简化模型便于理解，但如果完全按照上述方法，则会导致效率低下。根据上述，应该有一个时刻，仅发送参考信号而没有实际数据，只是为了估计信道信息，这意味着由于信道估计过程的存在，数据速率将降低。为了消除这种效率低下的问题，实际的通信系统会同时发送参考信号和数据。
我们的问题转化为：如何在同时传输参考信号和数据的情况完成信道估计？

如何在同时传输参考信号和数据的情况完成信道估计？

以 LTE为例，我们使用如下图所示的方法。在 LTE 中为 $2\times 2$ MIMO的情况下，每个子帧都留有给每个天线的参考信号的不同位置。天线0的子帧发送了分配给天线0的参考信号，不发送分配给天线1的任何信号。天线1的子帧发送了分配给天线1的参考信号的信号，不发送分配给天线0的任何信号。因此，如果在两个接收器天线上解码为天线0的参考信号分配的资源元素，则可以估计$h11，h12$。（此时依旧假设没有噪音）。如果在两个接收器天线上解码分配给天线1参考信号的资源元素，则可以估计$h21，h22$。

信道系数的估计

上面说明的过程是针对LTE OFDMA符号中的频域中的一个特定点测量$H$矩阵，如果使用求解得$H$矩阵的方法，对信道等式其他符号承参数进行解码，则解码的符号的准确性可能不尽人意，因为上一步中使用的测量数据会包含一定程度的噪声。
因此，在实际应用中，对通过上述方法测得的$H$矩阵的值进行某种处理，在此处理过程中，我们可以找出噪声的总体统计属性(例如，噪声的均值，方差和统计分布)，而在此过程中获得的特定噪声值本身并没有太多意义。从参考信号获得的特定值将与用于解码其他数据的噪声值（非参考信号）不同，因为噪声值是随机变化的。然而，那些随机噪声的总体特性可以是重要的信息（例如，在SNR估计等中使用）
我们将系统方程式描述如下，其中包括噪声项，但这并不意味着您可以直接测量噪声。是不可能的。该方程式仅表明检测到的信号 $y$ 包含噪声分量的某些部分。
$$\left[\begin{array}{c}{y}_1(t)\\ y_2(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right]$$
因此，当我们测量信道系数时，我们假定没有噪声项，如下式子
$$\left[\begin{array}{c}{y}_1(t)\\ y_2(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$$
在LTE的特定应用中，我们在OFDM符号中有多个测量点（多个参考信号）。这些测量点在频域上表示。因此，重写信道矩阵以指示每个信道矩阵的测量点。
$$H(f_0)=\left[\begin{array}{cc}h(f{)}_{11}& h(f{)}_{12}\\ h(f{)}_{21}& h(f{)}_{22}\end{array}\right]$$
假设已经测量了整个OFDM符号上的$H$矩阵，如下所示，每个矩阵都以一个特定的频率指示$H$矩阵
$$\begin{gathered} H(f_0)=\left[\begin{array}{cc}h(f{)}_{11}& h(f{)}_{12}\\ h(f{)}_{21}& h(f{)}_{22}\end{array}\right] \\ H(f_1)=\left[\begin{array}{cc}h(f{)}_{11}& h(f{)}_{12}\\ h(f{)}_{21}& h(f{)}_{22}\end{array}\right] \\ ⋮ \\ H(f_{n-1})=\left[\begin{array}{cc}h(f{)}_{11}& h(f{)}_{12}\\ h(f{)}_{21}& h(f{)}_{22}\end{array}\right] \\ H(f_n)=\left[\begin{array}{cc}h(f{)}_{11}& h(f{)}_{12}\\ h(f{)}_{21}& h(f{)}_{22}\end{array}\right] \end{gathered}$$
现在你有了一个$H$矩阵数组。该阵列由四个不同的组组成，每个组用不同的颜色突出显示，如下所示。

当应用处理算法时，该算法需要分别应用于这些组中的每一个。因此，为简单起见，将$H$矩阵的数组重新排列为多个独立数组(在本例中为4个数组)，如下所示

对于每一个数组将进行如下所示的相同处理，有很多处理的方法，但是总体的基本思想都是相似的。对每个频点中的信道系数阵列进行傅里叶变换，将阵列转换到时域上，从而生成标记为（2）的时域数据阵列，实际上，这是特定信道路径的脉冲响应。然后对该时域数据应用特定的过滤（或加窗）。在此示例中，将某个点的数据替换为零，并创建标记为（3）的结果。可以应用更先进复杂的过滤器或窗口，而不是这种简单的调零。然后通过将滤波后的信道脉冲数据转换回频域。此时我们得到了一个信道估计系数，可以用来解码其他信号。

通过对所有四个阵列执行相同的过程，可以获得“估计信道系数阵列”的四个阵列。可以按以下方式重建估计信道矩阵的阵列。

噪声的估计

使用此估算的信道矩阵，您可以使用以下公式估算每个点的噪声值。这与本页开头的原始系统方程式相同，除了将$H$矩阵替换为“估计的$H$”矩阵外，现在我们知道除噪声值以外的所有值。因此，通过带入所有已知值，我们可以在每个测量点计算（估计）噪声值。

如果将此方程式应用于所有测量点，则将获得所有测量点的噪声值，并从这些计算出的噪声值中获得噪声的统计属性。如上所述，此处计算出的每个单独的噪声值没有太大意义，因为该值不能直接应用于解码其他信号，但是这些噪声的统计特性对于确定噪声而言可能是非常有用的信息。

参考：http://www.sharetechnote.com/html/Communication_ChannelEstimation.html#General_Algorithm