RBF非线性滤波的Matlab,RBF神经网络在非线性滤波中的应用

人工神经网络由于其极强的非线性映射能力在工程中获得广泛的应用.BP神经网络有其明显的局限性,很容易陷入局部极小,BP神经网络隐层节点数目的确定依赖于经验和试凑,得到最优网络难.RBF神经网络是局部逼近型网络[1],能以任意精度逼近给定的非线性映射.避免BP算法中繁琐、冗长的计算以及局部极小“陷阱”的困扰[2],其学习速度比通常的BP算法提高上千倍,隐层节点的数目也在训练过程中确定,因此可以得到最优解.许多学者对非线性滤波做过研究,但真正行之有效的方法并不多.文中将RBF神经网络用于非线性滤波,实验证实效果显著.1RBF神经网络理论图1RBF神经网络模型RBF神经网络是近年来得到很大发展的一种前馈网络的拓扑结构,见图1.从本质上说它是2层网络,输入层节点只是传递输入信号到隐层,隐层节点(即RBF节点)由径向基函数构成,输出层节点通常是简单的线性函数.隐层中的基函数对输入激励产生一个局部化的响应,即当输入落入很小的区域时,隐元才有非0响应,因此,RBF神经网络也称为局部接受域网络.在神经网络中,隐层最常用的激励函数是高斯函数:Ri(x)=exp-x-ci22i,(1)式中:x为n维输入矢量;ci为第i个节点的中心;i为归一化参数,控制接收域的大小;为欧式范数.输出层节点的传输函数为纯线性函数,即f(x)=x,RBF神经网络第i个隐含节点的输出为qi=R(x-ci),(2)式中:R()为RBF函数,有局部感受的特性,它有多种形式,体现了RBF网络的非线性映射能力.网络输出层第i个节点的输出为隐层节点输出的线性组合:yk=ikiqi-k,(3)式中:ki为qi到yk的连接权值;k为第k个输出节点的阈值.对于网络的学习算法,RBF神经网络由有导师学习和无导师学习组成.设有p组输入/输出样本,xp/dp,p=1,2,…L,定义目标函数(L2范数):J=12pdp-yp2=12pk(dkp-ykp)2,(4)式中:yp为在xp输入下网络的输出向量,ykp为第k个节点在xkp输入下网络的输出向量.在理论上,RBF神经网络和BP神经网络都能以任意精度逼近非线性函数,但它们的激励函数不同,其逼近性能也不同.采用Sigmoid函数的BP神经网络具有全局特性,激励函数在输入值范围内,每个节点对输出值都产生影响且相互重叠,因此,训练BP神经网络是一个很慢的过程,很容易陷入局部极小.采用局部激励函数的RBF神经网络克服了上述缺点,只有很少几个节点具有非0激励值,因此只需改变很少部分节点及权值,其收敛性也较BP神经网络易于保证.2非线性滤波早期的数字信号处理和数字图像处理以线性滤波器为主要的处理手段.线性滤波器以简单的数学表达式及某些理想特性使其很容易实现.然而,当信号中存在由系统非线性引起的噪声或非高斯叠加型噪声时,线性滤波器不能很好地工作.目前,最优非线性滤波存在“实时”问题,即:(1)滤波器权系数的实时计算;(2)非线性滤波器的实时实现.描述系统的非线性差分方程为x(n+1)=f(x(n))+v(n)(状态),y(n)=h(x(n))+(n)(观测),(5)式中:f和h为非线性函数,f:RdRp,h:RdRp;(n),v(n)为0值白噪声序列.最优滤波[3]是解决从观测值y(n)估计出系统的状态x(n),且使x(n)最好地接近x(n).RBF神经网络具有唯一最佳逼近的特性,因此实际应用是想用已知的采样数据对非线性函数f和h做最佳逼近.由式(2),式(3)可知,h的估值h[1]为h=Ni=1iRi()=Tr(),(6)式中:=[i]Ni=1,r=[Ri()]Ni=1,N为