Codeforces Round #832 (Div. 2) C. Swap Game

Problem - C - Codeforces

题意:

给定一个数组,Alice和Bob玩游戏,Alice先手

对于每个玩家:

1.如果a[1]==1,判负

2.选择一个除了a[1]的数,并将它减1,再与a[1]交换

问winner是谁

思路:

博弈题

对于博弈,我们首先考虑状态的必胜态和必败态

此题的必败态就是a[1]=1,必胜态就是a[2]....a[n]存在1

然后再通过类似于dp的思考方式,通过决策想象上一个的状态

对于必败态:

如果它是由操作1转移过来,那么上一个状态也是必败态,a[1]=1

如果由操作2转移过来,那么上一个状态就是必胜态

对于这个必胜态:

如果它是由操作1转移过来,那么上一个状态也是必胜态

如果由操作2转移过来,那么上一个状态就是a[1]=2

....

这样不断逆推转移,我们最终归纳发现,该博弈的必胜态就是:最小值不是a[1]

即:

如果a[1]为最小值,此时为必败态,否则就是必胜态

Code:

#include 
using namespace std;
const int mxn=1e5+10,mnf=0x3f3f3f3f;
int n,mi=mnf;
int a[mxn];
void solve(){
	mi=mnf;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],mi=min(mi,a[i]);
	if(a[1]==mi) cout<<"Bob"<<'\n';
	else cout<<"Alice"<<'\n';
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)solve();
	return 0;
}

总结:

对于博弈,我们首先考虑状态的必胜态和必败态

然后再通过类似于dp的思考方式,通过决策操作想象上一个的状态

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