Codeforces Round #832 (Div. 2) C. Swap Game

Problem - C - Codeforces

题意：

给定一个数组，Alice和Bob玩游戏，Alice先手

对于每个玩家：

1.如果a[1]==1，判负

2.选择一个除了a[1]的数，并将它减1，再与a[1]交换

问winner是谁

思路：

博弈题

对于博弈，我们首先考虑状态的必胜态和必败态

此题的必败态就是a[1]=1，必胜态就是a[2]....a[n]存在1

然后再通过类似于dp的思考方式，通过决策想象上一个的状态

对于必败态：

如果它是由操作1转移过来，那么上一个状态也是必败态，a[1]=1

如果由操作2转移过来，那么上一个状态就是必胜态

对于这个必胜态：

如果它是由操作1转移过来，那么上一个状态也是必胜态

如果由操作2转移过来，那么上一个状态就是a[1]=2

....

这样不断逆推转移，我们最终归纳发现，该博弈的必胜态就是：最小值不是a[1]

即：

如果a[1]为最小值，此时为必败态，否则就是必胜态

Code：

#include 
using namespace std;
const int mxn=1e5+10,mnf=0x3f3f3f3f;
int n,mi=mnf;
int a[mxn];
void solve(){
	mi=mnf;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],mi=min(mi,a[i]);
	if(a[1]==mi) cout<<"Bob"<<'\n';
	else cout<<"Alice"<<'\n';
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)solve();
	return 0;
}

总结：

对于博弈，我们首先考虑状态的必胜态和必败态

然后再通过类似于dp的思考方式，通过决策操作想象上一个的状态