一文读懂交叉熵损失函数

进行二分类或多分类问题时，在众多损失函数中交叉熵损失函数较为常用。

下面的内容将以这三个问题来展开

1. 什么是交叉熵损失
2. 以图片分类问题为例，理解交叉熵损失函数
3. 从0开始实现交叉熵损失函数

1，什么是交叉熵损失

交叉熵是信息论中的一个重要概念，主要用于度量两个概率分布间的差异性

p(x)表示样本的真实分布，q(x)表示模型所预测的分布

**交叉熵能够衡量同一个随机变量中的两个不同概率分布的差异程度，在机器学习中就表示为真实概率分布与预测概率分布之间的差异。交叉熵的值越小，模型预测效果就越好。

交叉熵在分类问题中常常与softmax是标配，softmax将输出的结果进行处理，使其多个分类的预测值和为1，再通过交叉熵来计算损失。**

2，以图片分类问题为例，理解交叉熵损失函数

Fashion-MNIST数据集是一个包含60000衣服，鞋子等图片的数据集，也是实验图像分类算法经常用的数据集。具体图片类别及其标签如下

这里，我们就以在这个数据集上的图片分类问题为例，理解交叉熵损失函数。

假设某个场景如下：对于我们设计的用于图片分类的卷积神经网络的训练还没有完成，此时，终止我们的训练，显然，各种层的参数已经保留。从数据集中任选一张图片（类别已经被记录），输入我们的神经网络，结果输出的是一个包含10个数据的一维张量，这10个数据分别对应10种物品的概率。不妨记为

q=[0.1058, 0.1043, 0.0988, 0.1066, 0.0875, 0.0881, 0.1027, 0.1046, 0.1057, 0.0958]

很显然，这个预测结果有点糟糕，不过主要是因为网络没有训练好。同时我们也已知道这个图片的真实类别为4，这时记

p=[0,0,0,0,1,0,0,0,0,0]

带入交叉熵损失函数，计算如下：

loss= -(0xlog(0.1058)+0xlog(0.1043)+0xlog(0.0988)+0xlog(0.1066)+1xlog(0.0875)+0xlog(0.0881)+0xlog(0.1027)+0xlog(0.1046)+0xlog( 0.1057)+0xlog(0.0958))=2.4361

这个结果就是我们的交叉熵损失，当然，我们希望越小越好，这意味着我们的神经网络较为成功。

其实，这个神经网络的训练过程就是对于输入的60000个数据（这里全部作为训练集，没有设置测试集），进行预测，计算损失，更新权重不断使得损失减小，循环往复。最终在训练很多轮后，使得损失足够小，分类的精度足够的高。那么我们可以认为这个神经网络在这个数据集上有较为不错的效果。

3，从0开始实现交叉熵损失函数

当然，pytorch中已经有这个函数，叫做 CrossEntropyLoss()。当然这个函数的输入不是一组概率，而是一组数据，可正可负。

这个函数先对输入的数据进行softMax操作 ，将其转换为概率，再与标签数据按上面的交叉熵损失函数计算。

也就等价于softMax+上面定义的函数（log+NLLLOSS)。

所以我们的交叉熵损失函数实现如下：

softmax:

def soft_max(data):
    t1=torch.exp(data)#对所有数据进行指数运算
    s=t1.sum(dim=1) #按行求和
    shape=data.size()
    m=shape[0]#获取行数
    n=shape[1]
    for i in range(m):
          t1[i]=t1[i]/s[i]
    return t1

cross_entropyloss

def cross_entropyloss(input,target):
    shape=data.size()
    m=shape[0]#获取行数
    output=-torch.log(input[range(m),target.flatten()]).sum()/m
    print(input[range(m),target.flatten()])
    return output

比较：

#自己编写
data=torch.tensor([[-1,0.5,2],[-1,0.5,3]])
t1=soft_max(data)#将预测数据转换为概率！！！
#此处为重点
t2=cross_entropyloss(t1,torch.tensor([1,2]))
print(t2)
------------------------------------------
#PyTorch中的原函数
crossentropyloss=nn.CrossEntropyLoss()
t3=crossentropyloss(data,torch.tensor([1,2]))
print(t3)
-------------------------------------------
结果：
tensor(0.9185)
tensor(0.9185)

当然，在实际进行训练时，肯定是一个batch一个batch的进行，也就是一次输入几十张甚至上百张图片。所以理解上面的程序是非常必要的。

基于使问题简化的原则，程序的数据为图片三分类问题的两个样本预测数据（与第二问无任何关系)

程序描述：程序中的数据如下

注：（未对pred进行softmax操作，也就是在神经网络的最后一个全连接层后未加softmax操作）

解释： [1]可写为[0,1,0],也就是说明预测值为[-1,0.5,2]的样本属于第二个类别，为狗。

[2]可写为[0,0,1], 也就是说明预测值为[-1,0.5,3]的样本属于第三个类别，为马。

手动计算过程：

第一步：既然要计算交叉熵，那么就要将这些预测数据转换为概率，也就是进行softmax操作，如果这些数据原本就是概率，则直接进行第二步

[-1,0.5,2]—————— [0.0391, 0.1753, 0.7856]

[-1,0.5,3]—————— [0.0166, 0.0746, 0.9088]

第二步：

loss1=-(0xlog(0.0391)+1xlog(0.1753)+0xlog(0.7856))=1.7413

loss2=-(0xlog(0.0166)+0xlog(0.0746)+1xlog(0.9088))=0.0956

loss=(loss1+loss2)/2=0.9185

注：上述式中的log函数默认是自然对数

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