代码随想录算法训练营day53||1035.不相交的线||53. 最大子序和

1035.不相交的线

思路：

直线不能相交，就说明在字符串A中找到一个与字符串B相同的子序列，而且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector& A, vector& B) {
        vector> dp(A.size() + 1, vector(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};

53. 最大子序和

思路：

动规五部曲如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。

1. 确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

1. dp数组如何初始化

从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。

dp[0]应该是多少呢?

根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

1. 确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};