R语言的Copula变量相关性分析

在工程、水文和金融等各学科的研究中，总是会遇到很多变量，研究这些相互纠缠的变量间的相关关系是各学科的研究的重点。虽然皮尔逊相关、秩相关等相关系数提供了变量间相关关系的粗略结果，但这些系数都存在着无法克服的困难。例如，皮尔逊相关系数只能反映变量间的线性相关，而秩相关则更多的适用于等级变量。大多数情况下变量间的相关性非常复杂，而且随着变量取值的变化而变化，而这些相关系数都是全局性的，因此无法提供变量间相关性变化的细节；更严重的是这些系数只提供了数值，对于变量间相关的具体结构和函数一无所知。

为了克服各种相关系数的缺点，基于Sklar定理的Copula理论被提出和发展。Copula不但可以提供不同取值范围内变量间相关的结构和函数细节，而且可以应用于相关时间序列及回归分析的研究中，大大拓展了回归及时间序列分析的适用范围。Copula理论一经提出就受到各个学科的广泛关注，现今在水文、工程、金融及环境领域得到广泛应用，已经成为这些领域的热门研究工具。

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一.R语言及相关性研究初步

1.1 R语言的基本操作

1.2 各类相关系数的区别及实现

二、二元Copula理论与实践（一）

2.1 Sklar定理与不变性原理

2.2 椭圆分布与椭圆Copula

2.3 阿基米德Copula

三、二元Copula理论与实践（二）

3.1 极值相依性与极值Copula

3.2 Copula函数的变换：旋转与混合Copula

3.3 边缘分布估计：参数与非参数方法

3.4 Copula函数的估计

四、Copula函数的统计检验与选择

4.1相依性与对称性检验

4.2拟合优度的计算

4.3极值相关性检验

4.4模型选择

五、高维数据与Vine Copula

5.1 条件分布函数

5.2 C-Vine Copula

5.3 D-Vine Copula

六、正则Vine Copula（一）

6.1图论基础与正则Vine树

6.2 正则Vine Copula族及其简化

6.3　正则Vine Copula的模拟

七、正则Vine Copula（二）

7.1 Vine Copula的渐近理论与极大似然法估计

7.2 正则Vine Copula模型的选择

7.3 模型比较

八、时间序列中的Copula

8.1时间序列理论初步（稳定性检验、相依性检验）

8.2时间序列边缘分布的估计

8.3 稳定时间序列的Copula

8.4动态（时变）Copula及非稳定时间序列

九、Copula回归

9.1回归的基本理论与分类

9.2广义线性回归

9.3 Copula回归