2021亚太ABCD数学建模
2021亚太杯
2021美赛数学建模
2021小美赛数学建模
B题背景
2017年，美国波多黎各境内有史以来最严重的飓风造成该岛严重破坏，造成2900多人死亡。飓风的风暴潮和波浪作用的综合破坏力对建筑物、房屋和道路造成了广泛的破坏，特别是波多黎各东海岸和东南海岸沿线的建筑物、房屋和道路。风暴以其猛烈的风和暴雨摧毁了波多黎各80%的公用电线杆和所有输电线，造成了损失，并基本上使得岛上所有的340万居民没有电力供应。此外，风暴损坏或摧毁了岛上的大部分移动通信网络。
% 判断数据量是否太少
n = length(x0); % 计算原始数据的长度
disp(strcat('原始数据的长度为',num2str(n))) % strcat()是连接字符串的函数，
if n<=3
disp('亲，数据量太小，我无能为力哦')
ERROR = 1;
end
% 数据太多时提示可考虑使用其他方法（不报错）
if n>10
disp('亲，这么多数据量，一定要考虑使用其他的方法哦，例如ARIMA，指数平滑等')
end
% 判断数据是否为列向量，如果输入的是行向量则转置为列向量
if size(x0,1) == 1
x0 = x0';
end
if size(year,1) == 1
year = year';
end
%% 对一次累加后的数据进行准指数规律的检验(注意，这个检验有时候即使能通过，也不一定能保证预测结果非常好，例如上面的第三组数据)
if ERROR == 0 % 如果上述错误均没有发生时，才能执行下面的操作步骤
disp('------------------------------------------------------------')
disp('准指数规律检验')
x1 = cumsum(x0); % 生成1-AGO序列，cumsum是累加函数哦~ 注意：1.0e+03 *0.1740的意思是科学计数法,即10^3*0.1740 = 174
rho = x0(2:end) ./ x1(1:end-1) ; % 计算光滑度rho(k) = x0(k)/x1(k-1)
% 画出光滑度的图形，并画上0.5的直线，表示临界值
figure(2)
plot(year(2:end),rho,'o-',[year(2),year(end)],[0.5,0.5],'-'); grid on;
text(year(end-1)+0.2,0.55,'临界线') % 在坐标(year(end-1)+0.2,0.55)上添加文本
set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1
xlabel('年份'); ylabel('原始数据的光滑度'); % 给坐标轴加上标签
disp(strcat('指标1：光滑比小于0.5的数据占比为',num2str(100*sum(rho<0.5)/(n-1)),'%'))
disp(strcat('指标2：除去前两个时期外，光滑比小于0.5的数据占比为',num2str(100*sum(rho(3:end)<0.5)/(n-3)),'%'))
disp('参考标准：指标1一般要大于60%, 指标2要大于90%，你认为本例数据可以通过检验吗？')
Judge = input('你认为可以通过准指数规律的检验吗？可以通过请输入1，不能请输入0：');
if Judge == 0
disp('亲，灰色预测模型不适合你的数据哦~ 请考虑其他方法吧 例如ARIMA，指数平滑等')
ERROR = 1;
end
disp('------------------------------------------------------------')
end
%% 当数据量大于4时，我们利用试验组来选择使用传统的GM(1,1)模型、新信息GM(1,1)模型还是新陈代谢GM(1,1)模型； 如果数据量等于4，那么我们直接对三种方法求一个平均来进行预测
if ERROR == 0 % 如果上述错误均没有发生时，才能执行下面的操作步骤
if n > 4 % 数据量大于4时，将数据分为训练组和试验组(根据原数据量大小n来取，n为5-7个则取最后两年为试验组，n大于7则取最后三年为试验组)
disp('因为原数据的期数大于4，所以我们可以将数据组分为训练组和试验组') % 注意，如果试验组的个数只有1个，那么三种模型的结果完全相同，因此至少要取2个试验组
if n > 7
test_num = 3;
else
test_num = 2;
end
train_x0 = x0(1:end-test_num); % 训练数据
disp('训练数据是: ')
disp(mat2str(train_x0')) % mat2str可以将矩阵或者向量转换为字符串显示, 这里加一撇表示转置，把列向量变成行向量方便观看
test_x0 = x0(end-test_num+1:end); % 试验数据
disp('试验数据是: ')
disp(mat2str(test_x0')) % mat2str可以将矩阵或者向量转换为字符串显示
disp('------------------------------------------------------------')
% 使用三种模型对训练数据进行训练，返回的result就是往后预测test_num期的数据
disp(' ')
disp('***下面是传统的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
result1 = gm11(train_x0, test_num); %使用传统的GM(1,1)模型对训练数据，并预测后test_num期的结果
disp(' ')
disp('***下面是进行新信息的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
result2 = new_gm11(train_x0, test_num); %使用新信息GM(1,1)模型对训练数据，并预测后test_num期的结果
disp(' ')
disp('***下面是进行新陈代谢的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
result3 = metabolism_gm11(train_x0, test_num); %使用新陈代谢GM(1,1)模型对训练数据，并预测后test_num期的结果
% 现在比较三种模型对于试验数据的预测结果
disp(' ')
disp('------------------------------------------------------------')
% 绘制对试验数据进行预测的图形（对于部分数据，可能三条直线预测的结果非常接近）
test_year = year(end-test_num+1:end); % 试验组对应的年份
figure(3)
plot(test_year,test_x0,'o-',test_year,result1,'*-',test_year,result2,'+-',test_year,result3,'x-'); grid on;
set(gca,'xtick',year(end-test_num+1): 1 :year(end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1
legend('试验组的真实数据','传统GM(1,1)预测结果','新信息GM(1,1)预测结果','新陈代谢GM(1,1)预测结果') % 注意：如果lengend挡着了图形中的直线，那么lengend的位置可以自己手动拖动
xlabel('年份'); ylabel('排污总量'); % 给坐标轴加上标签
% 计算误差平方和SSE
SSE1 = sum((test_x0-result1).^2);
SSE2 = sum((test_x0-result2).^2);
SSE3 = sum((test_x0-result3).^2);
disp(strcat('传统GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE1)))
disp(strcat('新信息GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE2)))
disp(strcat('新陈代谢GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE3)))
if SSE1<SSE2
if SSE1<SSE3
choose = 1; % SSE1最小，选择传统GM(1,1)模型
else
choose = 3; % SSE3最小，选择新陈代谢GM(1,1)模型
end
elseif SSE2<SSE3
choose = 2; % SSE2最小，选择新信息GM(1,1)模型
else
choose = 3; % SSE3最小，选择新陈代谢GM(1,1)模型
end
Model = {'传统GM(1,1)模型','新信息GM(1,1)模型','新陈代谢GM(1,1)模型'};
disp(strcat('因为',Model(choose),'的误差平方和最小，所以我们应该选择其进行预测'))
disp('------------------------------------------------------------')
%% 选用误差最小的那个模型进行预测
predict_num = input('请输入你要往后面预测的期数： ');
% 计算使用传统GM模型的结果，用来得到另外的返回变量：x0_hat, 相对残差relative_residuals和级比偏差eta
[result, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num); % 先利用gm11函数得到对原数据拟合的详细结果
% % 判断我们选择的是哪个模型，如果是2或3，则更新刚刚由模型1计算出来的预测结果
if choose == 2
result = new_gm11(x0, predict_num);
end
if choose == 3
result = metabolism_gm11(x0, predict_num);
end
%% 输出使用最佳的模型预测出来的结果
disp('------------------------------------------------------------')
disp('对原始数据的拟合结果：')
for i = 1:n
disp(strcat(num2str(year(i)), ' ： ',num2str(x0_hat(i))))
end
disp(strcat('往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
for i = 1:predict_num
disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result(i))))
end
%% 如果只有四期数据，那么我们就没必要选择何种模型进行预测，直接对三种模型预测的结果求一个平均值~
else
disp('因为数据只有4期，因此我们直接将三种方法的结果求平均即可~')
predict_num = input('请输入你要往后面预测的期数： ');
disp(' ')
disp('***下面是传统的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
[result1, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num);
disp(' ')
disp('***下面是进行新信息的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
result2 = new_gm11(x0, predict_num);
disp(' ')
disp('***下面是进行新陈代谢的GM(1,1)模型预测的详细过程***')
result3 = metabolism_gm11(x0, predict_num);
result = (result1+result2+result3)/3;
disp('对原始数据的拟合结果：')
for i = 1:n
disp(strcat(num2str(year(i)), ' ： ',num2str(x0_hat(i))))
end
disp(strcat('传统GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
for i = 1:predict_num
disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result1(i))))
end
disp(strcat('新信息GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
for i = 1:predict_num
disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result2(i))))
end
disp(strcat('新陈代谢GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
for i = 1:predict_num
disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result3(i))))
end
disp(strcat('三种方法求平均得到的往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))
for i = 1:predict_num
disp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result(i))))
end
end
%% 绘制相对残差和级比偏差的图形(注意：因为是对原始数据的拟合效果评估，所以三个模型都是一样的哦~~~)
figure(4)
subplot(2,1,1) % 绘制子图（将图分块）
plot(year(2:end), relative_residuals,'*-'); grid on; % 原数据中的各时期和相对残差
legend('相对残差'); xlabel('年份');
set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1
subplot(2,1,2)
plot(year(2:end), eta,'o-'); grid on; % 原数据中的各时期和级比偏差
legend('级比偏差'); xlabel('年份');
set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 设置x轴横坐标的间隔为1
disp(' ')
disp('****下面将输出对原数据拟合的评价结果***')
%% 残差检验
average_relative_residuals = mean(relative_residuals); % 计算平均相对残差 mean函数用来均值
disp(strcat('平均相对残差为',num2str(average_relative_residuals)))
if average_relative_residuals<0.1
disp('残差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度非常不错')
elseif average_relative_residuals<0.2
disp('残差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度达到一般要求')
else
disp('残差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度不太好，建议使用其他模型预测')
end
%% 级比偏差检验
average_eta = mean(eta); % 计算平均级比偏差
disp(strcat('平均级比偏差为',num2str(average_eta)))
if average_eta<0.1
disp('级比偏差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度非常不错')
elseif average_eta<0.2
disp('级比偏差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度达到一般要求')
else
disp('级比偏差检验的结果表明：该模型对原数据的拟合程度不太好，建议使用其他模型预测')
end
disp(' ')
disp('------------------------------------------------------------')
%% 绘制最终的预测效果图
figure(5) % 下面绘图中的符号m:洋红色 b:蓝色
plot(year,x0,'-o', year,x0_hat,'-*m', year(end)+1:year(end)+predict_num,result,'-*b' ); grid on;
hold on;
plot([year(end),year(end)+1],[x0(end),result(1)],'-*b')
legend('原始数据','拟合数据','预测数据') % 注意：如果lengend挡着了图形中的直线，那么lengend的位置可以自己手动拖动
set(gca,'xtick',[year(1):1:year(end)+predict_num]) % 设置x轴横坐标的间隔为1
xlabel('年份'); ylabel('排污总量'); % 给坐标轴加上标签
end
以下为闲鱼上的经典骗子
qq1139881689
附件一：
function dy=eq2(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=450*(90*t-y(1))/sqrt((90*t-y(1))^2+(120-y(2))^2);
dy(2)=450*(120-y(2))/sqrt((90*t-y(1))^2+(120-y(2))^2);
[t,y]=ode45('eq2',[0 2],[0 0]);
Y=0:0.01:2;
plot(1,Y,'-'),hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'+')
附件二：
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