《数学基础》-1.线性代数-1.3.矩阵的初等变换

1.3.矩阵的初等变换

1.3.1.矩阵的初等变换

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利用初等变换来解方程组,方程组(1)的增广矩阵为:

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为证明上述定理,首先引入初等矩阵

三种初等矩阵(对应三种初等变换)

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同理,其他两种初等变换亦如此

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1.3.2.利用初等变换求矩阵的逆

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即(A,E)经过行变换变为(E,Q),PA=E,PE=Q,P=,所以Q为

1.3.3.矩阵的秩

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矩阵秩的性质:

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1.3.4.线性方程组的解

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