机械臂运动学逆解 | 机械臂运动学笔记（二）

这是林沛群老师运动学网课的笔记，视频地址在此：

https://www.bilibili.com/video/BV1oa4y1v7TY?p=5

RRRRRR型手臂解的数量

六个未知数，六个方程式。

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求解方法：

1. 解析解：代数法、几何法。2. 数值法：让电脑去代很多数字去逼近。

后3轴交在一点的话就会有解析解。

RRR型（2D 三轴机械臂）的IK

给定末端的(x,y, )，求各轴角度()

1. 几何法

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先将多个空间几何拆解成平面几何，解  的时候只需要考虑 ： 

式2： 已知三边长，求 ，可由式1推出（角2有正负两种选择）

式4：求，通过求  的对角（式3）

式5：求

 

2. 代数法

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// 注: s是sin, c是cos,  是指 

通过 式1=式2 有12个等式（最后一行都是0 0 0 1），图中只有4个等式是因为是2维的。观察后两个等式，可以平方相消（如式3）求得 。

如果  说明手臂到不了。

​  然后把上一步求的c2代回去x y的等式并且展开可以获得式子4和5，然后我们把c1和s1的因数提出来分别写成k1和k2。这样可以转化为极坐标表示，获得。这样做的好处是，用x和y除以极坐标长度r之后可以很干净地得到角度（式6，7）。由于  都是已知，可以求得 。如下

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 就跟前面一样求得。 

重要技巧：如何把三角函数变成多项式

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按式8进行代换。然后经典的式9可以变成求解u（式10）。不过判别式是有限制的，比如说解有虚部就是没有解。还有a+c=0的时候就是  。 

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接下里是讲 六轴机械臂的IK，我觉得这个文章写得很好，我推荐直接看他的吧：

机器人基础之运动学逆解_xaiotxbp的博客-CSDN博客_机器人逆运动学求解方法

他也是跟林老师的网课一样的内容的，写得非常详细了，而且还有代码。

其实六轴IK主要的求解思路就是：既然这个六轴机械臂后三个轴相交在一点（这使手臂末端在指定的位置可以到达任意角度，所以常常这样设计），则轴6到0的向量和轴4到0的向量是相同的（也就是这几个关节的位置xyz相同）。

解完平移的xyz， 就是已知的。接下来就以zyz 求了。

后三轴的关节旋转是分别依次绕动坐标系的Z轴、Y轴、Z轴转动。注意，这里说的是相对坐标系，也就是z,y,z说的都是4、5、6各自的坐标系对应的轴。

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而平时说的zyz欧拉角是绕绝对坐标系，它们之间的对应关系如上图，theta4需要多转180度，这样才能使第5轴的z和z欧拉角yz的y轴对应上。theta5的位置定义不同但是角度不变。然后轴6的z轴可以和固定的z轴对应上，然后theta6需要再多转180度，DH下的姿态才会与zyz下的相同。

关于zyz欧拉角的矩阵表示，和怎么用它求解：

机器人运动学欧拉角姿态描述《机器人学导论》里的zyz欧拉角表述_菜是菜人是真帅的博客-CSDN博客_zyz欧拉角

最后，我强烈推荐认真看林老师的视频，这里只是做笔记用，千万不要只看笔记。