相关分析——皮尔逊相关系数、t显著性检验及Python实现

一、相关分析

(1)衡量事物之间或称变量之间线性相关程度的强弱,并用适当的统计指标表示出来的过程。

(2)比如家庭收入和支出、一个人所受教育程度与其收入、子女身高和父母身高的相关性。

二、相关系数

(1)衡量变量之间相关程度的一个量值。

(2)相关系数r的数值范围是在-1到+1之间。

(3)相关系数r的正负号表示变化方向。(“+”号表示变化方向一致,“-”号表示变化方向相反)

举个例子:当父母身高越高子女身高越高,这呈现的是正相关;当父母身高越高子女身高越低,这呈现的是负相关。

(4)r的绝对值表示变量之间的密切程度(即强度)。绝对值越接近1,表示两个变量之间关系越密切;越接近零,表示两个变量之间关系越不密切。

(5)相关系数的值,仅仅是一个比值。它不是由相单位度量而来(即不等距),也不是百分比,因此,不能直接作加、减、乘、除运算。

(6)相关系数只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度,并不能揭示二者之间的内在本质联系,即存在相关的两个变量,不一定存在因果关系。

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 三、连续变量的相关分析

(1)连续变量即数据变量,它的取值之间可以比较大小,可以用加减法计算出差异的大小。如“年龄”、“收入”、“成绩”等变量。

(2)当两个变量都是正态连续变量,而且两者之间呈线性关系时,通常用Pearson相关系数来衡量。

四、Pearson相关系数

(1)协方差:

协方差是一个反应两个随机变量相关程度的指标,如果一个变量跟随着另一个变量同时变大或者变小,那么这两个变量的协方差就是正值。

(2)公式:

相关分析——皮尔逊相关系数、t显著性检验及Python实现_第5张图片

虽然协方差能反映两个随机变量的相关程度(协方差大于零表示两者正相关,小于零表示两者负相关),但是协方差值的大小并不能很好的度量两个随机变量的关联程度。

在二维空间中分布着一些数据,我们知道数据点坐标X轴·Y轴的相关程度,如果X与·Y

 的相关性较小但数据分布的比较离散,这样会导致求出的协方差值较大,用这个度量相关程度是不合理的,因此捏,引入Pearson相关系数,在原来基础上除以两个随机变量的标准差。

(3)皮尔森相关系数公式:

相关分析——皮尔逊相关系数、t显著性检验及Python实现_第6张图片

 (4)np.corrcoef(a)可计算行与行之间的相关系数。np.corrcoef(a,rowvar=0)用于计算各列之间的相关系数。

代码:

import numpy as np
paopao=np.array([
    [10,10,8,9,7],
    [4,5,4,3,3],
    [3,3,1,1,1]
])
print(paopao)
print(np.corrcoef(paopao))
np.corrcoef((paopao),rowvar=0)

结果加解释: (对称矩阵哈)

相关分析——皮尔逊相关系数、t显著性检验及Python实现_第7张图片

 五、相关系数的显著性检验

假设:

统计量:相关分析——皮尔逊相关系数、t显著性检验及Python实现_第8张图片 

计算出来t看其是否落在拒绝域内,进行判断。 

代码:

import scipy.stats as stats
import scipy
x=[10.35,6.24,3.18,8.46,3.21,7.65,4.32,8.66,9.12,10.31]
y=[5.1,3.15,1.67,4.33,1.76,4.11,2.11,4.88,4.99,5.12]
correlation,pvalue=stats.stats.pearsonr(x,y)
print('correlation:',correlation)
print('pvalue:',pvalue)

 结果:

看出远小于所以落在了接受域内。 

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