完备事件组:A1、…、An两两互不相容,并集为全集
德摩根定律:长线变短线,符号变
难题:朝指定的两条平行线投针,针与平行线相交的概率
推广:可用来求π
做题:画图、性4.5
如果概率=0,一定是不可能事件吗?不是!
扔到0.1这个点->概率为0也有可能发生
做题:定义、乘法公式、相互独立…
清楚地定义事件很重要!
全概率公式:知道原因推结果
做题:列出所有情况(分类讨论)有时不止分一次情况
贝叶斯公式:知道结果推原因
做题:结合乘法公式和全概率公式使用
将事件用数学语言描述。
离散型:有限个+可列无穷
非离散型:主要看连续性
连续性:1个或多个区间
解题:
1、取值有哪些情况,概率求出来 列表
2、根据要求的范围来求
连续:端点无所谓,不影响概率
概率为0不一定不发生(多一个孤立点),概率为1不一定必然发生(少一个孤立点)。
以后多用积分解题
不计高阶无穷小时,分子就是柱状的面积。
右连续:从右边逼近,极限值等于函数值
连续的三个条件:极限值存在、函数值存在、极限值等于函数值
a-0是从负无穷趋近a,取不到a。0相当于△0,一个0的无穷小,可以减小一点点。
快捷方法:把X从小到大排列 然后画火柴棒
如果只知道每段的,每个点的概率就是向上跳跃的范围
连续型端点上有没有无所谓,不像离散型会重点区分和计算!
注意连续型分布中,极限值等于端点值。
最可能值指n对应(n+1)p时,概率最大。类比p=0.5时n/2和(n+1)/2概率最大。
一人看一台,多了就不能及时维修。概率得(2)比(1)的效率反而高。难算:泊松
查表,看λ=6对应的值加起来什么时候超过0.95
也不一定要写公式,直接查表。
把X限制好就行,这里几何概型做也很好做。
上面的图是错的,下面的图是对的,毕竟总面积相等。
一般的正态分布如何化成标准正态分布?标准直接能做,一般的还要经过一步变换。
注意带不带0的区别:带0是标准分布
区别不大
3sigma准则,落在外头概率很小。
给定概率,求对应的点。
带平方或根号容易分类讨论,要细心:
注意分布函数和概率密度函数的区别~
一个样本空间的多个变量描述性质。
(1)、(2)用公式求积分,(3)让x、y分别趋向正无穷
期中不考,待补充。
取值和概率相乘然后相加
注意(5)右边是加号!!
依概率收敛:虽然中间有不符合的,但大体是向极限逼近的。所以可以用频率逼近概率。
这里写的是同分布,所以不是切比雪夫大数定律的证明过程。
当P(X=88)不好求时,巧妙地变成(87.5-88.5),因为概率误差很小。
二项分布难算怎么变成别的分布?泊松分布和正态分布均可,看n。
样本之间都是独立的。
统计量不含未知参数!!!
注意样本方差进行了修正!
S12:两个随机变量的协方差 R:相关系数
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将样本取平均值后,方差会变小:波动性变小。
结合正态分布和卡方分布!标准化!!
各种分布去配。
从样本的数据推断分布中的参数。
和分布类型无关。
均匀分布的矩估计定理:做题时估计区间参数a、b
样本值为1、2、1.因为是估计,不是用概率和为1做题。
矩不一定都存在。
按照左边的规律来!
为什么x<=0时没有乘上去,因为P=0说明样本中的事件没有发生,所以不包括在似然函数的范畴?
如果有两个参数:求偏导!!!把另一个变量看做常数。
均匀分布不能用求导的方法,事实上单调性可直接看出来,所以结果如下: