2021全国大学生数学建模竞赛ABCD思路

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这里有百种算法出处整理，本题算法可从上面找取：

给裸赛的家人们整理了百种算法出处
https://mp.weixin.qq.com/s/OhWRCeep885MuyhMhvdiOw

 这道题是优化问题，先看看题目，以下为题目告知的条件和目标函数

条件：

①生产48周，每周产能2.82wm³，折合每周需要A类原材料1.692wm³或B原材料1.8612wm³或C原材料2.0304wm³；

②24周的原材料订购和转运计划，那么相当于平均每周需要送达的材料能够满足5.64wm³，这里是包含了订购及转运时间加起来共计24周以内要完成，如果考虑8家转运商满负荷运转以及平均损耗，那么一天送达的就有4.75wm³,就算是按最低的材料置换产能的比例也能大于5.64wm³，所以运输这块没啥问题，接下来看供应商供应能力，如果也按取平均，那么肯定是不够的，所以可以取最大供应量的周数据作为该供应商最大供应能力的体现

③A类和B类原材料的采购单价分别比C类原材料高20%和10%，那么就假设C单位立方米成本为1，A成本为1.2，B成本为1.1；

④三类原材料运输和储存的单位费用相同，一般运输一批货物只算单次运输的费用，这里的储存费用就不用按照每周多少来考虑，如果要考虑，那么就要涉及到储存的材料使用情况，毕竟边供应边生产；

⑤我们可以就假设当周订货当周送达

目标函数：

一家供应商每周供应的原材料尽量由一家转运商运输，也就是说供应商数要少，供应商数可作为一目标函数

接下来看问题

第一问确定50家最重要的供应商，一般的都是从供应情况去看，这里可以确定一些指标，然后进行评价，最后评分最高Top50作为本问结果，可以考虑以下指标：

①供应商都是只供应一种原料，那么就会有材料得性价比，算一下哪一个原材料经济效益最高，用1/[0.6 0.66 0.72]=[1.67 1.52 1.39]，然后再去除下单价/[1.2 1.1 1]=[1.3889 1.3774 1.3889]，然后各供应商按供应的原材料对应，将这个结果作为第一个指标，指标越大越好

②供应商最大供应能力，最大供应量并换算为产能，指标越大越好

③供应商平均供应能力，平均供应量并换算为产能，指标越大越好

④供应商供应得稳定性，对历史供应数据，做下方差，指标越小越好

⑤历史供应量/历史订单量比，指标越大越好

。。。

除了以上指标大家还可以多增加一些，然后用评价算法评价后排序即可，第一问评价可以用多种算法例如投影寻踪、熵权法、Tosis等评价，然后在通过组合评价方法例如Borda求一个综合性的评价值，然后进行排序，但是注意这里对数据进行标准化时有一个问题，客观算法可能会存在偏离主观的现象，可以这么来做，对于你们认为的重要性小的指标可以通过ln(β+x)函数映射，这样能够减少该指标对最后结果的影响

第二问，A、C类原材料经济效益最高，我们发现C类原材料运输费用和储存费用要比AB较高，因为置换为产能需要更多的供应量，并且供应C类材料的供应商是最少的，在本问，考虑供应商的最大供应能力即可，但是为了方便运算，最好是再增加一个产能计算，最大供应能力就以历史5年中供应量最大的一周作为起最大供应能力，对于转运商的运输损耗，可以直接取平均，也可以预测未来24周的每周的损耗都可以，前者更简单，对于本问建模部分，采用优化算法进行多目标求解，目标函数有：1、供应商数最少，2、总成本=运输成本+储存成本=2*运输成本最低；约束条件有：1、24周从供应到转运结束的原材料转化为产能要达标，2、只有24周转运时间，3、每周至多送达8*6000*损耗，4、每周至多订购8*6000的供货量。为了降低寻优维度，可以增加这样一个优先条件，C原材料置换为产能置换率最低，那么C原材料就优先用损耗较大转运商转运，这样对整体的产能损耗较小，其次为B

第二问设计启发式算法如下：

第三问，尽量多地采购 A 类和尽量少地采购 C 类原材料，以减少转运及仓储的成本，同时希望转运商的转运损耗率尽量少，本问在第二问基础上增加一个目标函数A类原材料-C材料采购量为目标函数，同样按第二问方法来做

第四问，只考虑产能，转运商运能拉满情况下去选择供应商，每周最多订6000m³*8=4.8wm³，考虑所有Top50供应商日均ABC类最大供应量，在第二问基础上，第四问增加一个目标函数为产能的最大化，同样按第二问做法来做，但题目说的很明确了，A类材料才是最合适的材料，但是第二问算法中涉及到k个供应商的选取，那么第四问实则就只是选择最佳供应商而已，对于供应量，按A、B、C类原材料的供应商依次按最大供应量选取，直到供应量达到4.8wm³为止，对于选择转运商还是按第二问默认的规则来，C类材料给损耗率最大的转运商

本题目优与供应商数会发生变化，建议通过模拟退火算法框架进行寻优