基于加权最小二乘法的相位解包裹算法

一、背景

1994年，Ghiglia和Romero提出了加权最小二乘迭代解包裹算法，其基本原理是通过加权系数来构造基于泊松方程的迭代公式，该算法运算速度快，并且稳健，还可以通过加权系数去控制平滑误差的传播。加权最小二乘解包裹算法中的加权系数由质量图决定。随后，学者们对质量图进行了创新及改善，提出了各种各样的加权最小二乘解包裹算法，比如有学者提出了基于相位导数方差相关图的加权最小二乘解包裹算法，Aguemoune 等学者们提出了基于伪相关质量图的加权最小二乘解包裹算法，Qian 等学者们提出了基于二次横向剪切的加权最小二乘解包裹算法， Zhang 等学者们提出了一种结合了相位空间导数和相位导数方差相关性的加权最小二乘解包裹算法。

总体来说，目前常用的质量图有相关图、伪相关图、相位导数方差和最大相位梯度，相关图是由合成孔径雷达干涉图数据的相关系数定义，不能直接从包裹相位中得到，所以仅适用于合成孔径雷达干涉测量；伪相关图是根据相位值计算得到的质量图，体现了像素之间的相关性，所以对于相关性差的跳变区域，尽管这些区域像素质量好，伪相关图也会误将这些变化大的质量好的像素点标记为低质量像素；最大相位梯度依据相位偏导数最大值来计算得到，具有和伪相关图一样的缺陷，会将变化大但无噪声的像素点定义为低质量像素点；相位导数方差是通过计算相位导数的统计方差得到的，通常被认为是最可靠的质量图，但对欠采样的高频变化区域仍不可靠。

本文将提供加权最小二乘解包裹算法的验证，其中的加权系数由残点计算得到。

二、仿真包裹相位验证

首先，模拟得到一幅如下图所示的包裹相位图

图 1 仿真包裹相位图

2.1 无加权最小二乘相位解包裹

采用无加权最小二乘相位解包裹算法，解包裹相位结果如下，完成该过程只需用时0.207384秒。

图 2 无加权最小二乘解包裹相位

2.2 加权最小二乘相位解包裹

首先，计算包裹相位图的残点，并以该残点数据作为权值矩阵，得到的权值矩阵如下。

图 3 生成的权值矩阵

此时，加权最小二乘解包裹相位如下图所示，此过程大约用时4.7215秒

图 4 加权最小二乘解包裹相位

三、实验包裹相位验证

实验得到的包裹相位图如下图所示：

图 5 实验获取的包裹相位图

3.1 无加权最小二乘相位解包裹

首先，验证无加权最小二乘相位解包裹算法的效果。获得的解包裹相位如下图所示：

图 6 无加权最小二乘解包裹相位

此时，基于无加权最小二乘解包裹相位大约用时1.013594秒，与基于强度传输方程的相位解包裹算法相比(20分钟左右)，该算法的效率大大提升。

3.2 加权最小二乘相位解包裹算法

首先，计算残点，并以该残点数据作为权值矩阵，得到的权值矩阵如下。

图 7 生成的权值矩阵

此时，加权最小二乘解包裹相位如下图所示，此过程大约用时32.7255秒

图 8 加权最小二乘解包裹相位

四、资源获取

上述资源可从以下链接处获取:

https://download.csdn.net/download/qq_36584460/85045389

资源包含以下内容：

JQ_ZXRC.m
包裹相位图.mat
仿真包裹相位.m
仿真包裹相位-UTF-8.m
实验包裹相位.m
实验包裹相位-UTF-8.m

该资源所演示的加权最小二乘解包裹算法，其中的加权系数由残点数据获取，可用于激光干涉检测领域。

五、其他解包裹算法

其他解包裹算法，可参考本人专栏：相位解包裹算法

1) 最小二乘法解包裹
2) 基于快速质量图导向法的相位解包裹
3) 基于最小二乘、迭代和相位梯度校正的解包裹算法
4) 基于Glodstein枝切法相位解包裹算法
5) 基于可靠度排序的非连续路径解包裹算法实例分析
6) 基于Flynn最小不连续相位解包裹算法
7) 基于强度传输方程的相位解包裹算法

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