换钱最少货币数，谨记不要想当然的利用贪心算法

这是我看的书（左程云的）上的一道题，我知道这道题就是我的误区，每次都想到的是类似于贪心的算法，这个毛病，还是没改，比如说arr{5,3,4,1} 找7元钱的零钱，换法是5，1，1,但其实是3，4两张就可以，不是三张，打算，学完动态规划，再看看贪心，自己一直没把这两个分的很清楚。下面把我这个错误的解法提上去，希望警醒自己。

package book;

import java.util.Arrays;

public class B04191
{
	public int minCoins1(int[] arr,int aim){
		int ret=0;
		if(aim==0){
			return 0;			
		}
		Arrays.sort(arr);
		int a=-1;//商
		int b=-1;//余数
		for(int i=arr.length-1;i>=0;i--){
			a=aim/arr[i];
			b=aim%arr[i];
			ret=ret+a;
			if(b==0){
				break;				
			}			
			aim=b;
			
		}
		System.out.println("hhhh");
		if(b!=0){
			return -1;
		}
		return ret;
		
		
	}
	public static void main(String[] args)
	{
		B04191 t =new B04191();
		int[] arr={5,4,3,1};
		System.out.println(t.minCoins1(arr, 7));
	}
	

}

接下来，我们来描述下正确的解法。

这个不容易想到的原因可能是，aim个长度的数组，容易想到的是和上一个状态相关，但是不容易想到的是和当前行j-arr[i]的状态相关，这个过程一点要记住所有的乘法，也是一个一个相加上的。所以具体代码如下：

package book;
//这才是正确的解法
public class B04191I
{

	public int minCoins(int[] arr, int aim)
	{
		int ret = 0;
		if (arr == null || arr.length == 0 || aim == 0)
		{
			return 0;
		}
		int n=arr.length;
		int m=aim+1;
		int[][] dp=new int[n][m];
		int max=Integer.MAX_VALUE;
		for(int i=0;i=arr[0] && dp[0][j-arr[0]]!=max){
				dp[0][j]=dp[0][j-arr[0]]+1;				
			}else{
				dp[0][j]=max;
			}			
		}
		for(int i=1;i=arr[i] && dp[i][j-arr[i]]!=max){
					left=dp[i][j-arr[i]]+1;				
				}
				dp[i][j]=Math.min(left, dp[i-1][j]);
			}
			
		}
		
		ret=dp[n-1][m-1];
		if(ret==max){
			ret=-1;
		}

		return ret;

	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		B04191I t =new B04191I();
		int[] arr={5,4,3,1};
		System.out.println(t.minCoins(arr, 7));
	}

}

利用空间压缩的方法是：

package book;

public class B04191II
{
	
	public int minCoins(int[] arr, int aim)
	{
		int ret = 0;
		if (arr == null || arr.length == 0 || aim == 0)
		{
			return 0;
		}
		int n=arr.length;
		int m=aim+1;
		int[] dp=new int[m];
		int max=Integer.MAX_VALUE;
		dp[0]=0;
		for(int j=1;j=arr[0] && dp[j-arr[0]]!=max){
				dp[j]=dp[j-arr[0]]+1;				
			}else{
				dp[j]=max;
			}			
		}
		for(int i=1;i=arr[i] && dp[j-arr[i]]!=max){
					left=dp[j-arr[i]]+1;				
				}
				dp[j]=Math.min(left, dp[j]);
			}
			
		}
		
		ret=dp[m-1];
		if(ret==max){
			ret=-1;
		}

		return ret;

	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		B04191II t =new B04191II();
		int[] arr={5,4,3};
		System.out.println(t.minCoins(arr, 2));
	}

}

希望自己可以谨记，这个陷阱，这个坑，我自己都不知道跳了多少次了。哎。。。。