【数值分析】解线性方程组的迭代法(雅可比迭代法)

前言

在计算大型稀疏矩阵方程组时，利用迭代法往往比较合适
本文将介绍雅可比迭代法及对应matlab代码

迭代公式

对线性方程$Ax=b$，有雅可比迭代公式：
$$\{\begin{array}{c}{x}^{(0)}=(x_1^{(0)},x_2^{(0)},\cdots ,x_n^{(0)}{)}^T,\\ x_i^{（k+1)}=(b_i-{\sum }_{j=1,j\ne i}^n{a}_{ij}{x}_j^{(k)})/a_{ii},\\ i=1,2,\cdots ,n;k=0,1,\cdots 迭代次数.\end{array}$$

代码

main.m

clear;clc

%% input
A=input('A=');
b=input('b=');
x=input('x0=');
k=input('k=');
n=size(A,1);

%% x(k+1)
for m=0:k
    for i=1:n
        x(i)=(b(i)-f_sum(A,x,i,n))./A(i,i);
    end
end

%% output
x

f_sum.m

function sum=f_sum(A,x,i,n)
sum=0;
for j=1:n
    if j~=i
        sum=sum+A(i,j)*x(j);
    end
end

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