有信息搜索——最佳优先搜索算法（贪婪和A*）

最佳优先搜索

核心:使用一个评估函数 f(n)给每个节点估计他们
的希望值。 每次搜索时优先扩展最有希望的未扩展节点。
它包括贪婪最佳优先搜索和A*搜索两个算法。

贪婪搜索

评估函数： f(n) = h(n) (heuristic，启发函数)
= 估计从节点n到目标的代价
拿罗马尼亚度假问题举例

算法分析：
容易看到，贪婪算法有可能限于死循环中，比如, Iasi ->Neamt -> Iasi -> Neamt ,不具备完备性。
因为类似于树搜索，每次扩展b个结点，时间和空间复杂度都是O(b^m)。

A*搜索

核心：避免扩展代价已经很高的节点。
评估函数 f(n) = g(n) + h(n)
g(n) = 到达节点n已经发生的实际代价
h(n) = 从节点n到目标的代价估计值
仍旧用刚才例子走一遍






可以看出A算法的最终结果更优。
算法分析：
如果启发式函数h(n)对于任意的节点n都满足 h(n) ≤ h(n)，那么h(n)可采纳，此时A*是最优的。
证明如下：


但是现在仍有一个问题，就是在每次扩展结点时，总是把所有的待测节点存入内存中，空间复杂度很高，因此考虑优化，引出递归最佳优先搜索。

A*改进——递归最佳优先搜索（RBFS）

1. 记录当前节点的祖先可得到的最佳可替换路径的f值。
2. 如果当前的f值超过了这个限制，则递归将转回到替换路径。
3. 向上回溯改变f值到它的孩子的最佳f 值
4. 重复扩展这个上个节点，因为仍有可能存在较优解。
   依旧上图上例子。
   
   
   

启发函数