假设检验学习【合集】（一）

为什么要假设检验？

为了推断某些总体未知的特性，提出某些关于总体的假设。（条件：总体的分布未知或者只知其形式）并根据样本对所提出的假设作出是接受还是拒绝的决策。

经典例题【测量净重来检测机器知否有故障】
产品的净重是一个随机变量，它服从正态分布（只知总体的分布形式）；当机器正常，产品均值为0.5kg，标准差为0.015kg。某日，我们想知道机器是否正常？随机抽取9个产品，净重分别为（0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 .0515 0.512）kg
我们单纯的想法是计算一下这9个产品的均值和标准差是否符合（0.5kg 和 0.015kg）即可。
但是，由于抽样样本与总体之间是不同的，我们只能用样本来估计总体。由此，计算出来的均值与标准差肯定与（0.5kg 和 0.015kg）存在偏差，这种偏差是否符合在我们的接受范围里，就要用到假设检验了。
 

一般标准差比较稳定，我们设，所以，正常产品的总体。由此我们对μ做出假设：

这里，就用到了刚才的设想，因为样本的均值是的无偏估计（这里不知道为什么是无偏估计的，蓝字解释），而且抽样样本的观察值在一定程度上反映了的大小。当，即0.5时，有（这个不理解的，需要用到中心极限定理来证明，这里就不啰嗦了），所以，计算一下抽样样本的均值和μ0之间的差距，大于一个值k就说明偏差很大，小于一个值k就说明偏差很小。（很高兴我们又回到偏差了）

【无偏性】某些样本的估计值有时候相对于真值来说偏大，有时候偏小，但是，多次“取平均”后，估计量对于被估计的真值就没有偏差，偏差为0，即。

在这种偏差过大的时候，我们的假设就是不成立的。（很好理解吧！）但是，我们是抽样，是抽样就有可能出错，也就是说，抽样的样本不能一定准确地代表总体，会出错，这个错的概率我们要控制，一般是控制本来总体为正常，但是抽样为不正常（即H0为真，却拒绝H0假设）的这种错误，把它的错误概率控制为。即：，换句话说，我们容许存在偏差，但是要在我们容许的范围之内，也就是规定的概率。

因为，所以，

又因为，，所以， （这里就是简单的概率计算）

现在，模型搞完了，去计算抽样样本的z=与相比较，是否在接受范围里。从而得出最后的结论，是否接受H0假设。

本例中，我们设置，则=1.96，计算=2.2>1.96。这偏差超出了我们所能容忍的范围，所以拒绝H0，结论：这批产品不正常，机器不正常。

假设检验的类别

 根据数据类型，分为样本与总体之间的假设检验，两个样本之间的假设检验，还有，三个即以上样本的假设检验。

根据已知条件，方差已知还是未知，还有是否是大样本还是小样本。是独立样本还是配对样本有不同的假设检验。

Z检验/U检验

假设总体服从正态分布，  已知，关于μ的检验。现实问题中大多数问题的总体都是服从或者近似服从正态分布，通过抽样样本的观测值就可以与假设的均值的偏差了。
统计量 来确定拒绝域，是最常见的一种检验方式。也就是上面那个例子（双侧检验），也可以单侧检验。

未完待续