Minimum Class Confusion for Versatile Domain Adaptation论文笔记

关键词：域适应（Domain Adaptation，DA）
本篇论文出自ECCV 2020《Minimum Class Confusion for Versatile Domain Adaptation》[^1]

1 动机阐明

现有的DA方法往往针对特定的问题进行设计，对于特定的场景表现不佳。本文设计了一种多功能域适应，旨在一个方法不经过的境况下处理多种DA问题，具体如下图所示：

1. Unsupervised Domain Adaptation (UDA);
2. Partial Domain Adaptation (PDA);
3. Multi-Source Domain Adaptation (MSDA);
4. Multi-Target Domain Adaptation (MTDA);
5. Multi-Source Partial Domain Adaptation (MSPDA);
6. Multi-Target Partial Domain Adaptation (MTPDA)

这里简单说一下个人的理解：常规的UDA方法都在feature space空间上做文章，但是对于不同的上述问题而言，label space是不同的，不能直接套用。本文的思路就是从class confusion出发，因为类别间的混淆程度无论是在源域还是目标域都是一致的。

类混淆：分类器混淆目标域上正确类和歧义类之间的预测的趋势

2 方法介绍

先引入几个简单符号：

• ${\mathbf{y}}_{i\cdot }$：第i行
• ${\mathbf{y}}_{\cdot j}$：第j列
• ${\mathbf{Y}}_{ij}$:矩阵$\mathbf{Y}$的第（i，j）个元素

对于$\hat{\mathbf{Y}}=G(F(\mathbf{X}))\in {\mathbb{R}}^{B\times |C|}$，其中$B$为batch size，$|C|$为源域数据类别数，$F$为特征提取器，$G$为分类器。这里可以理解$\hat{\mathbf{Y}}$为分类器对于一个batch中样本的预测结果。

概率缩减

由于我们更希望关注于分类器的预测信息，使得预测结果不会偏向于其中几类，这里采用了temperature rescaling：
$$Y_{ij}=\frac{\exp \left(Z_{ij}/T\right)}{{\sum }_{j^{\prime }=1}^{|\mathcal{C}|}\exp \left(Z_{i{j}^{\prime }}/T\right)}$$

其中，${\hat{Y}}_{ij}$表示第$i$个样本属于$j$类别的概率。$Z$为分类器输出的结果。$T$为温度系数，可作为超参进行调整。显然当$T=1$时，上式即为为softmax函数。

类相关性

由于${\hat{Y}}_{ij}$揭示了第i个实例和第j个类之间的关系，文中将两个类$j$和$j^{\prime }$之间的类相关性定义为
$$C_{j{j}^{\prime }}={\hat{\mathbf{y}}}_{\cdot j}^{\top }{\hat{\mathbf{y}}}_{\cdot j^{\prime }}$$

而这也是对类混淆的粗略估计。直观上来说，${\hat{\mathbf{y}}}_{\cdot j}$表示每个batch中$B$个样本来自第$j$类的概率，而这种类别相关性衡量分类器同时将$B$个样本分为第$j$类和第$j^{\prime }$类的概率。值得一提的是，这样定义的好处在于，对于一个具有较高置信度的错误预测，对应的类相关性仍然较低。也就是说，高置信度的错误预测对类别相关性的影响可以忽略不计。

不确性度量

由于不同类别的样本给出的信息量是不同的，因而对于类相关性的贡献也是不同的，对于一个样本$i$，文中采用信息熵作为其不确定性度量：
$$H({\hat{\mathbf{y}}}_{i\cdot })=-\sum _{j=1}^{|C|}{\hat{Y}}_{ij}\log {\hat{Y}}_{ij}$$

由于我们更希望得到的是一个概率分布，使得对于具有更大确定性的样本，能够相应给出给更高的预测置信度。这里采用了类似于softmax的处理方式：
$$W_{ii}=\frac{B\left(1+\exp \left(-H\left({\mathbf{y}}_{i.}\right)\right)\right)}{{\sum }_{i^{\prime }=1}^B\left(1+\exp \left(-H\left({\mathbf{y}}_{i^{\prime }.}\right)\right)\right)}$$

其中$W_{ii}$是量化第$i$个样本对类混淆建模的重要性的概率，$W$为相应的对角矩阵。这里加1是在做一次Laplace Smoothing，使之形成一个重尾分布（$heavier-tailed$ weight distribution），即能够更突出具有高确信度的样本，同时避免过度惩罚其他样本。为了更好地缩放，每个大小为B的批次中的示例的概率被重新缩放为总和为B，使得每个样本呢的平均权重为1。

由此能够得到类混淆度的一个初步形式：
$${\mathbf{C}}_{j{j}^{\prime }}={\mathbf{y}}_{\cdot j}^{\top }\mathbf{W}{\mathbf{y}}_{\cdot j^{\prime }}$$

类正则化

上式还存在一个问题就是，当类别数很多的时候，在一个batch中可能存在样本不均衡问题，这里采用了一种随机游走的策略：
$${\mathbf{C}}_{j{j}^{\prime }}=\frac{{\mathbf{C}}_{j{j}^{\prime }}}{{\sum }_{j^{\prime \prime }=1}^{\mid C}{\mathbf{C}}_{j{j}^{\prime \prime }}}$$

即如果两个类有较高的类混淆，则有可能从一个类走到另一个(导致错误的分类)。

直观上来看，两个类混淆度较为相似，则得到的${\mathbf{C}}_{j{j}^{\prime }}$也十分接近。

最小化类混淆度

由于${\mathbf{C}}_{j{j}^{\prime }}$已经能够很好的衡量两个类间的混淆度，这里只需要最小化跨类别的混淆度即可（即$j\ne j^{\prime }$），最终得到损失函数的具体形式Minimum Class Confusion（MCC）：
$$L_{\mathrm{MCC}}\left({\mathbf{Y}}_t\right)=\frac{1}{|\mathcal{C}|}\sum _{j=1}^{|\mathcal{C}|}\sum _{j^{\prime }\ne j}^{|\mathcal{C}|}\left|{\mathbf{C}}_{j{j}^{\prime }}\right|$$

即理想情况下，同一样本不会属于不同类别。而最小化类间混淆度意味着最大化类内混淆度。

参考文献

[^1]：Jin等, 《Minimum class confusion for versatile domain adaptation》.