POJ 1067 取石子游戏 （威佐夫博奕，公式）

 

解法：

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设　a<b

　　k=a-b

　　x=(1 + sqrt(5)) / 2

若　　a==k*x　　则必输！

否则，必胜。

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简单来讲，判断先手输赢靠的就是两堆石子数量的差的大小，如果两堆之差乘以一个特定的数字，刚好就是小堆的数目，那么必输。

 

这个特定的数字的神奇之处在哪?

根号5即 sqrt(5) = 2.2360679774998

x=(2.236+1)/2=1.618左右

a或者b上限是10亿，那么两者之差上限也是10亿，有9个0在后面，所以至少需要精确到9位以上。而double保存的实数的精确值是不确定的，在转成int时会上下浮动1。

也许数据就是按照不精确的方式筛选出来的，所以答案也没有那么精确吧？

要不然就是数据刚好碰到的是正确的答案，测不出那些double精确问题。数据是用精确度高的大数方法筛选出来的，然后再用不精确的方式计算一遍这些数据，错误的就去掉，这样子就保证了方法正确的人能计算出这些数字了（但精确度不高的）。

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <cmath>

 3 #include <cstdio>

 4 using namespace std;

 5 int main()

 6 {

 7     //freopen("input.txt", "r", stdin);

 8     int a, b;

 9     double x=(1+sqrt(5.0))/2;

10     while(cin>>a>>b)

11     {

12         if(a>b)

13         {

14             int tmp=b;

15             b=a;

16             a=tmp;

17         }

18         int k=b-a;

19         if(a==(int)(k*x+0.5)) //必输

20             cout<<"0"<<endl;

21         else

22             cout<<"1"<<endl;

23     }

24     return 0;

25 }

AC代码