hihoCoder #1079 : 离散化 (线段树，数据离散化)

 

题意：有一块宣传栏，高一定，给出长度，再给出多张海报的张贴位置，问还能见到几张海报（哪怕有一点被看到）？假设海报的高于宣传栏同高。

思路：问题转成“给出x轴上长为L的一条线段，再用n条线段进行覆盖上去，最后还能看到及条线”。长度是0~L，即长度是L，进行离散化的时候，应该用1~L，每个数字表示一个单位长。还有就是按照提示所给的信息实现即可。步骤如下：

（1）保存n个数据，做成pair，并将所有出现过的数字在另外找地方排序，去掉重复的，再将数据紧缩化处理，那么大小在1~max。再将紧缩化的数据与原数据做成映射表。

（2）建立线段树，原始n个数据进行映射后对线段树插入更新。注意上限的问题，因为已经离散化了。每个节点上有个值val，表示处于此段区间的是编号为val的海报。

（3）DFS搜索线段树，遇到tag=1的节点就进行标记，然后返回，其子树都没用处的，已经被覆盖。可能会有重复的，比如一段为[2,3]，一段为[3,5]，因为不能放在一起，所以分开放的时候会有重复的val，要去重。

 

  1 #include <bits/stdc++.h>

  2 using namespace std;

  3 const int N=100010;

  4 int n,l,rr,ll,cnt=0;

  5 bool vis[N];

  6 unordered_map<int,int>  mapp;

  7 pair<int,int>   pai[N];

  8 struct node

  9 {

 10     int val;

 11     bool tag;

 12     node *ll,*rr;

 13 };

 14 

 15 node *create()

 16 {

 17     node *tmp=new(node);

 18     tmp->val=tmp->tag=0;

 19     tmp->ll=tmp->rr=0;

 20     return tmp;

 21 }

 22 

 23 void update(int l,int r,int LL,int RR,int num,node *t)  //其实可以不用递归，因为不用回溯

 24 {

 25     if(l==LL&&r==RR)//找到了对应区间

 26     {

 27         t->tag=1;

 28         t->val=num;

 29         return ;

 30     }

 31     if( LL!=RR && !t->ll ) //有孩子，但是还没有建立

 32     {

 33         t->ll=create();

 34         t->rr=create();

 35         t->ll->tag= t->rr->tag= 1;

 36         t->ll->val= t->rr->val= t->val;

 37     }

 38 

 39     int mid=((LL+RR)>>1);

 40     if(t->tag)//需要对此节点下推

 41     {

 42         if(t->ll)//前提是有孩子

 43         {

 44             t->ll->tag= t->rr->tag= 1;

 45             t->ll->val= t->rr->val= t->val;

 46         }

 47         t->tag=0;

 48     }

 49 

 50     if(l>mid)   update(l,r,mid+1,RR,num,t->rr);//在右边

 51     else if(r<=mid) update(l,r,LL,mid,num,t->ll);//在左边

 52     else

 53     {

 54         update(l,mid,LL,mid,num,t->ll);

 55         update(mid+1,r,mid+1,RR,num,t->rr);

 56     }

 57 }

 58 

 59 void DFS(int LL,int RR,node *t) //进行深搜，搜到tag为1的就有用，可能存在重复

 60 {

 61     if(t->tag)

 62     {

 63         vis[t->val]=1;//为了去重

 64         return;

 65     }

 66     int mid=((LL+RR)>>1);

 67     DFS(LL,mid,t->ll);

 68     DFS(mid+1,RR,t->rr);

 69 }

 70 

 71 int main()

 72 {

 73     //freopen("input.txt", "r", stdin);

 74 

 75     cin>>n>>l;

 76     vector<int> vect;   //辅助

 77     for(int i=0; i<n; i++)

 78     {

 79         scanf("%d%d",&ll,&rr);

 80         pai[i]=make_pair(ll,rr);

 81         vect.push_back(ll);

 82         vect.push_back(rr);

 83     }

 84 

 85     sort(vect.begin(),vect.end());

 86     vect.push_back(-1);     //仅仅为了下面的for不会溢出。

 87     int up=0;

 88     for(int i=0;i<vect.size()-1; i++)   //紧缩化处理

 89     {

 90         if(vect[i]!=vect[i+1])

 91             mapp[vect[i]]=++up; //做个哈希表

 92     }

 93     vect.clear();

 94 

 95     node *tree=create();    //建树根节点

 96     tree->tag=1;

 97 

 98     for(int i=0; i<n; i++)  //根据pair进行修改树。设置tag，在需要修改其儿子时在进行下推。

 99     {

100         int L=mapp[pai[i].first];

101         int R=mapp[pai[i].second];

102         update(L,R-1,1,up-1,i+1,tree);      //插入修改

103     }

104 

105     DFS(1,up,tree);//深搜

106     for(int i=1; i<=n; i++)    if(vis[i])  cnt++;

107     cout<<cnt<<endl;

108 

109 

110     return 0;

111 }

AC代码