BP神经网络反向传播算法、梯度下降法流程及参数解释

这篇文章介绍一下反向传播算法和梯度下降法的简单定义（我自己简单定义的，有错误还请您不吝赐教）、基本流程和参数计算。

反向传播算法流程是：用正向计算算出来的值与真实值计算误差，根据误差，再利用某种优化规则更新神经网络中的各个参数，让神经网络计算出来的数更符合预期。

我们这里用梯度下降法作为优化规则。

我们先明确反向传播中梯度下降的流程是：算不同参数对应的梯度，再用梯度更新原来的参数，让整个神经网络中的参数变的更好，这样更新完后，整个神经网络算出来的结果会更好。

于是这篇文章分为两个部分：

目录

一、怎么算梯度？

二、怎么利用求出来的这些梯度更新参数？

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怎么算梯度？

我们知道，每个神经网络有一个误差函数E，用来计算误差的。结构是这样：

输入一个X，经过中间的运算得到一个Y，最后会有一个误差函数E来衡量这个Y与真实值的误差。 

那么

我们要算哪些参数的梯度呢？

可以看到组成神经网络的参数有权重w和偏置b，激活函数f1和f2是规定好的激活规则，不用更新（也就不需要算梯度）。所以，我们需要更新的参数只有权重w和偏置b，也就是只需要算w和b的梯度。

不说数学推导，直接说结论

要算w的梯度，就用误差函数E求对应w的偏导，求出来的就是对应w的梯度，式子为：。

比如我们要求w2的梯度，怎么求呢？

这样求：

就是把式子展开往后写，写成跟w2有关的式子（因为w2先变成u，u再变成Y，Y再跟E有关。）

第一项就是误差函数E对Y求导，

第二项就是激活函数f2的导数（因为）

所有的梯度都这么求。

再比如求b2的梯度：

简单的会了，那往前推的参数对应的梯度怎么求呢？

假设输入层i输入Xi，经过计算得到中间层j的值Yj，对于输出层k来说，Yj就是k层的输入值Xk。

我们想要求w1的梯度，怎么求？

求解：

解释：

这里面的

第一项就是误差函数E对Y求导，

第二项就是激活函数f2的导数，

第三项是u2对输入值Yj的求导（因为此时Yj就是第k层的输入值“X”，即），第四项是第j层激活函数f1的求导（因为），

第五项是第j层u1对权重w1的求导（因为）。

好了，现在所有参数对应梯度都会求了！(*^▽^*)

接下来看第二部分，怎么利用求出来的这些梯度更新参数？

非常简单，直接用原来的参数减去(梯度乘学习率)。

其中w'是更新后的参数，w是原来的参数，eta是自己设定的学习率（比如10%），grad(w)是算出来的w的梯度。

好了，现在你都会了！(#^.^#)想要了解原理的可以去看看大佬们的帖子，很详细。