【信号处理】滤波器的设计

在处理信号过程中，我们往往需要通过时域转化为频域，在频域信号中去除相应频域信号，最后在逆转还原为时域信号。

滤波函数

scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype=‘odd’, padlen=None, method=‘pad’, irlen=None)

输入参数：
b: 滤波器的分子系数向量
a: 滤波器的分母系数向量
x: 要过滤的数据数组。（array型）
axis: 指定要过滤的数据数组x的轴
padtype: 必须是“奇数”、“偶数”、“常数”或“无”。这决定了用于过滤器应用的填充信号的扩展类型。{‘odd’, ‘even’, ‘constant’, None}
padlen：在应用滤波器之前在轴两端延伸X的元素数目。此值必须小于要滤波元素个数- 1。（int型或None）
method：确定处理信号边缘的方法。当method为“pad”时，填充信号；填充类型padtype和padlen决定，irlen被忽略。当method为“gust”时，使用古斯塔夫森方法，而忽略padtype和padlen。{“pad” ，“gust”}
irlen：当method为“gust”时，irlen指定滤波器的脉冲响应的长度。如果irlen是None，则脉冲响应的任何部分都被忽略。对于长信号，指定irlen可以显著改善滤波器的性能。（int型或None）

输出参数：
y:滤波后的数据数组

滤波器构造函数

scipy.signal.butter(N, Wn, btype=‘low’, analog=False, output=‘ba’)

输入参数：
N:滤波器的阶数
Wn：归一化截止频率。计算公式Wn=2*截止频率/采样频率。（注意：根据采样定理，采样频率要大于两倍的信号本身最大的频率，才能还原信号。截止频率一定小于信号本身最大的频率，所以Wn一定在0和1之间）。当构造带通滤波器或者带阻滤波器时，Wn为长度为2的列表。
btype : 滤波器类型{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’},
output : 输出类型{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}

输出参数：
b，a: IIR滤波器的分子（b）和分母（a）多项式系数向量。output=‘ba’
z,p,k: IIR滤波器传递函数的零点、极点和系统增益. output= ‘zpk’
sos: IIR滤波器的二阶截面表示。output= ‘sos’

For example

采样频率为1000Hz，滤掉210Hz以下和400Hz以上的频率成分，则Wn1=210/1000=0.02,Wn2=2400/1000=0.8.Wn=[0.02,0.8]

from scipy import signal 
b, a = signal.butter(8, [0.02,0.8], 'bandpass')
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)  #data为要过滤的信号

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import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
from scipy.signal import butter, lfilter 



def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = signal.filtfilt(b, a, data)    # 这个y的格式和data的格式一样
    return y

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5): # fs为采样频率
    nyq = 0.5 * fs 
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='bandpass') # 分子b，分母a
    return b, a

我们来可视化看下滤波前后的效果。

# 测试原始数据
T  = 1
sampRat = 1000
t = np.linspace(0, T, sampRat, False)  
test1 = np.sin(2*np.pi*5*t) + np.sin(2*np.pi*10*t)++np.sin(2*np.pi*20*t)
fig, (ax1, ax2,ax3) = plt.subplots(3, 1, sharex=True)
ax1.plot(t, test1)
ax1.set_title('before')
ax1.axis([0, 1, -3, 3])

# 带通滤波器 
test2 = butter_bandpass_filter (test1,8,18,1000)
ax2.plot(t, test2)
ax2.set_title('after filter ')
ax2.axis([0, 1, -3, 3])


# 对比
test3 = np.sin(2*np.pi*10*t)
ax3.plot(t, test3)
ax3.axis([0, 1, -3, 3])
plt.tight_layout()
plt.show()


# 傅里叶变换
f = np.linspace(0, sampRat, T*sampRat, endpoint=False)
ff = np.fft.fft(test1)
ff = np.abs(ff)*2/T/sampRat
plt.figure()
plt.plot(f, ff)
plt.title('FFT before filter')
plt.show()

ff1 = np.fft.fft(test2)
ff1 = np.abs(ff1)*2/T/sampRat
plt.figure()
plt.plot(f, ff1)
plt.title('FFT after filter')
plt.show()

希望 对大家有所帮助。