cs224w 图神经网络 学习笔记（十四）Influence Maximization in Networks

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这节课的内容理论性比较强，理解起来比较难。这里给两篇论文帮助理解：

• 社交网络中影响最大化的研究与应用
• Maximizing the Spread of Influence through a Social Network

1. 前言——Viral Marketing 病毒式营销

很多时候，我们都会因为朋友的安利而去购买某些产品。

一个很形象的例子就是王妃效应(Kate Middleton effect)——凯特王妃的穿着往往会引领时尚圈的潮流。那么，我们怎么在一张网络中找到这样的Kate呢？

这个问题被定义为 Influence Maximization（社交网络影响力最大化） 问题——在给定的初始网络中给定初始活跃节点的个数$k$，影响力最大化问题即找到固定个数的活跃节点集，通过特定的传播模型进行传播，使得最终活跃节点数目达到最大化。

2. Influence Maximization问题

下面介绍两个经典的传播模型：

Linear Threshold Model 线性阈值模型

在线性阈值模型中，每个节点$v$都有一个影响阈值 ${\theta }_v\in U[0,1]$，这个阈值在0到1的范围内均匀、随机地选取，一旦确定在传播中就不再改变。

对于节点$v$来说，它的每个邻居节点$w$对它都由一个影响因素$b_{v,w}$，且${\sum }_{w\text{ neighbour of }v}{b}_{v,w}\le 1$。当周围邻居对该节点的影响超过它的影响阈值时，即${\sum }_{w\text{ neighbour of }v}{b}_{v,w}\ge {\theta }_v$时，该节点被激活。

Independent Cascade Model 独立级联模型

Influence Maximization问题的难点

这个问题是一个NP问题。——Influence maximization is NP-complete。但是，我们可以用近似算法进行求解。

3. 爬山算法——基于次模函数的研究方法

我们先来看一下爬山算法（Greedy Hill Climbing algorithm）。爬山算法能够达到63%的精度。


影响最大化的爬山算法是一种基于次模函数的研究方法——PPT中有详细的证明。或者可以看论文：An analysis of approximations for maximizing submodular set functions。

次模函数（Submodular functions）——一个集合函数，随着输入集合中元素的增加，增加单个元素到输入集合导致的函数增量的差异减小。次模函数满足下面这个公式：

它的每一次选择都能提供最大影响增量的节点，最后，通过一系列局部最优解的组合来得到全局最优解的近似值。它的优点是精确度相对较高，但是也存在着严重的效率问题，即算法时间复杂度高，执行时间长，导致在节点规模巨大的大规模社交网络中无法实际使用。——江禹. 社交网络中影响最大化的研究与应用[D].

4. 改进：Sketch-based Algorithms

参考论文：Sketch-based influence maximization and computation: Scaling up with guarantees

这部分我看起来确实很吃力，所以 - 推荐一份更认真的笔记：斯坦福CS224W图机器学习Lecture 14-influence学习笔记

以及，推荐一本书：大数据网络传播模型和算法