二分查找算法例题

---

一、问题描述

  对于给定11个数据元素的有序表：(2，3，10，15，20，25，28，29，30，35，40)，若查找给定值为20的元素，将依次与表中哪些元素比较？若查找给定值为26的元素，将依次与哪些元素比较？假设查找表中每个元素的概率相同，求查找成功时的平均查找长度和查找不成功时的平均查找长度。

二、实现思路

  对于给定11个数据元素的有序表：(2，3，10，15，20，25，28，29，30，35，40)，采用二分查找，若查找给定值为20的元素，共比较4次。若查找给定值为26的元素，依次与25,30,28元素比较，共比较3次。假设查找表中每个元素的概率相同，根据查找判定树图1可得，在查找成功时会找到某个内部结点，则成功时的ASL成功=（11+22+43+44）/11=3，在查找不成功时,会找到图中某个外部结点,则不成功时的平均查找长度为ASL不成功=（43+84）/12=3.67。
  折半查找的基本思路是设R[low…high]是当前的查找区间,首先确定该区间的中点位置mid=[(low+high)/2]，然后将待查的k值与R[mid].key比较:
  (1)若k=R[mid].key,则查找成功并返回该元素的逻辑序号。
   (2)若k   (3)若k> R[mid].key.则关键字为k的元素必在mid的右子表R[mid+1…high]中。即新的查找区间是右子表R[mid+1…high]，下一次查找是针对新的查找区间进行的。

           图1 查找判定树

三、解题代码

#include 
#include

using namespace std;

#define MAX  50

typedef int KeyType;		//定义关键字类型
typedef int InfoType;

typedef struct
{
	KeyType key;			//关键字项
	InfoType data;			//其他数据类型
}RecType;					//查找元素的类型


//折半查找算法,返回查找元素位置并纪录比较路径
int BinSearch(RecType R[], int n, KeyType k,int cmp[])
{
	int count = 0;  //比较路径数组的下标
	int low = 0, high = n - 1, mid;
	while (low <= high)			//当前区间存在元素时循环
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (R[mid].key == k)	//查找成功返回其逻辑序号mid+1
		{
			cmp[count++] = R[mid].key;  //纪录比较路径
			cmp[count] = -1;			//作为路径结尾的标志
			return mid + 1;
		}
		if (R[mid].key > k)		//继续在R[low..mid-1]中查找
		{
			cmp[count++] = R[mid].key;
			high = mid - 1;
		}
		else
		{
			cmp[count++] = R[mid].key;
			low = mid + 1;		//继续在R[mid+1..high]中查找
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	int n,key,i;
	RecType R[MAX];					//比较路径
	int cmp[MAX] = { 0 };
	cout << "请输入有序表中元素的个数：";
	cin >> n;
	cout << "请依次输入有序表中元素的个数：";
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> R[i].key;
	}
	cout << "请输入查找关键字：";
	cin >> key;
	i = BinSearch(R, n, key, cmp);
	if (i == 0)
	{
		cout << "查找失败！";
		return 0;
	}
	cout << "查找关键字的位置为："<<i<<endl;

	cout << "查找关键字的比较路径为："<<endl;
	for (int i = 0; cmp[i]!= -1; i++)
	{
		cout <<cmp[i]<<" ";
	}
}

四、运行结果