单纯形法实现

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2020年春节期间疫情期间完成此部分内容学习回顾

之前一直使用Gurobi对各种整数规划以及线性规划模型进行求解，单纯形法一直未曾实现，借春节休息时间进行完成。

首先弥补单纯形法的理论基础。此前学习过程中经常是使用的时候再去回顾一下，机理并未参透，今日看到了单纯形法直观解释（记为博客1）与单纯形法理论解释（记为博客2）。

通过两篇文章，对单纯形法进行了实施，值得注意的是，实现过程中，变动的为基可行解，那么基可行解对应的B以及其逆矩阵可以通过numpy很简单的求解出来，检验数也可以通过下式很方便的求得。

入基所需步骤：此时xb，xn确定。1、获取B，获取B的逆矩阵；2、通过下式获取检验数构成的向量；3、根据目标函数max或是min，选取向量中对应的换入变量。若是求min，则是向量中小于零的最小值，即，选此变量，能使目标函数进一步减小；若是求max，则是向量中大于零的最大值，即，选此变量，能使目标函数进一步增大。

出基所需步骤：出基则是在确定换入变量的基础上，选取合适的基变量，将其替换为入基所获取的换入变量。类比次梯度法，入基相当于确定方向，出基相当于确定步长。此部分摘录博客1中相应内内容：

在求换出变量的过程中，需要计算值，值的求解为单纯形表中，当前单纯形表为，当前等式右端为，那么值计算所需元素均已获取，可以进行值的计算。

对以上进行归纳，每次迭代过程中，不对单纯形表进行完全的计算与存储。：

1、直接已知数据：，，，，；

2、间接已知数据：，，，，，，

3、计算数据：检验数，

 

代码详见我的GitHub