蒙特卡罗方法之三门问题(matlab&python)

目录

一、蒙特卡罗方法

定义

提出

原理

二、三门问题 

概述

matlab实现 

运行结果 

python实现

运行结果


一、蒙特卡罗方法

定义

蒙特卡罗方法又称统计模拟法,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的⼀种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。

提出

蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯.诺伊曼首先提出。数学家冯.诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法,为它蒙上了⼀层神秘色彩。在这之前,蒙特卡罗方法就已经存在。1777年,法国Buffffon提出用投针实验的方法求圆周率,这被认为是蒙特卡罗方法的起源。

原理

由大数定理可知,当样本容量足够大时,事件的发生频率即为其概率。

二、三门问题 

概述

你参加⼀档电视节目,节目组提供了 ABC 三扇门,主持人告诉你,其中一扇门后边有辆汽车,其它两扇门后是空的。假如你选择了B门 ,这时,主持人打开了 C门 ,让你看到C门 后什么都没有,然后问你要不要改选 A门
蒙特卡罗方法之三门问题(matlab&python)_第1张图片

matlab实现 

%% 代码部分(在成功的条件下的概率)
n = 1000000;  % n代表蒙特卡罗模拟重复次数
a = 0;  % a表示不改变主意时能赢得汽车的次数
b = 0;  % b表示改变主意时能赢得汽车的次数
for i= 1 : n  % 开始模拟n次
    x = randi([1,3]);  % 随机生成一个1-3之间的整数x表示汽车出现在第x扇门后
    y = randi([1,3]);  % 随机生成一个1-3之间的整数y表示自己选的门
    % 下面分为两种情况讨论:x=y和x~=y
    if x == y   % 如果x和y相同,那么我们只有不改变主意时才能赢
        a = a + 1;     b = b + 0;
    else  % x ~= y ,如果x和y不同,那么我们只有改变主意时才能赢
        a = a + 0;     b = b +1;
    end
end
disp(['蒙特卡罗方法得到的不改变主意时的获奖概率为:', num2str(a/n)]);
disp(['蒙特卡罗方法得到的改变主意时的获奖概率为:', num2str(b/n)]);

运行结果 

蒙特卡罗方法之三门问题(matlab&python)_第2张图片

python实现

import numpy as np

n = 100000  # n代表蒙特卡罗模拟重复次数
x = 0  # x表示不改变主意时能赢得汽车的次数
y = 0  # y表示改变主意时能赢得汽车的次数

for i in range(n): #开始模拟n次
    a = np.array([1, 2, 3])
    b = np.array([1, 2, 3])
    c = np.random.choice(a, 1)  # 随机生成一个1-3之间的整数c表示汽车出现在第x扇门后
    d = np.random.choice(b, 1)  # 随机生成一个1-3之间的整数d表示自己选的门
    if c == d:  # 如果c和d相同,那么我们只有不改变主意时才能赢
        x = x + 1
    else:  # 如果c和d不同,那么我们只有改变主意时才能赢
        y = y + 1

print("蒙特卡罗方法得到的不改变主意时的获奖概率为:",x/n)
print("蒙特卡罗方法得到的改变主意时的获奖概率为:",y/n)

运行结果

蒙特卡罗方法之三门问题(matlab&python)_第3张图片

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