[python]线性规划作图及求解

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前言

第一次写博客，理论与实践相结合。

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一、最优化题目(求最大值)

$$maxZ=70x_1+30x_2$$

$$x_1\ge 0，x_2\ge 0$$

二、求解线性规划

1.使用fill_between()函数画线性规划

fill_between()函数是填充两条线条之间的区域。但现有3条线，先将其中2条线定义在一个函数中，成为1个线条（两两组合两组，再将这两组组合），再由第3条线约束进行区域的填充。

plt.fill_between(x,0,y7, where=y7<=y3,facecolor=‘grey’, alpha=0.5)

x：第一个参数表示覆盖的区域，我直接复制为x，表示整个x都覆盖
0：表示覆盖的下限
y7：表示覆盖的上限是y7这个曲线
where: 对覆盖区域进行条件判断和约束
facecolor：覆盖区域的颜色
alpha：覆盖区域的透明度[0,1],其值越大，表示越不透明

将2个线条定义为1个，用numpy中的minimum()函数和maximun()函数

代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

x = np.linspace(0.0,240.0,30)

y1 = -0.33*x + 60
y2 = -1*x + 90
y3 = -3*x + 240

y4 = np.minimum(y1, y2)
y5 = np.minimum(y2, y3)
y7 = np.minimum(y4, y5)

plt.fill_between(x,0,y7, where=y7<=y3,facecolor='grey', alpha=0.5)

plt.plot(x, y1, label=r'$y = -0.33*x+60$')
plt.plot(x, y2, label=r'$y=-1*x+90$')
plt.plot(x, y3, label=r'$y=-3*x+240$')
 
plt.xlim((0.0, 240.000))
plt.ylim((0.0, 240.000))
plt.xlabel(r'$x$')
plt.ylabel(r'$y$')
plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc=2, borderaxespad=0.)
plt.show()

图解如下：

2.数值求解

代码如下（示例）：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[1, 3], [1, 1], [3, 1]])
b = np.array([180, 90, 240])
c = np.array([-70, -30])

res = linprog(c, A_ub = A, b_ub = b)

print('Optimal value:', round(res.fun * (-1), ndigits = 2),
     '\nx values:', res.x,
     '\nNumber of iterations performed:', res.nit,
     '\nStatus:', res.message)

结果如下：
Optimal value: 5700.0
x values: [74.9999996 14.99999987]
Number of iterations performed: 5
Status: Optimization terminated successfully.

三、参考资料

1. https://blog.csdn.net/Poul_henry/article/details/88936637
2. https://blog.csdn.net/kabuto_hui/article/details/84979606
3. 求解过程参考了一位大佬的文章，现在找不到了，后面找到了补上

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