数据校验码

数据校验码

Error

hard failure

soft error

Question: soft error 中 纠错和检测哪个更难?

Error Correction

基本思想

储存额外的信息进行检错和校正

处理过程

数据输入： 使用函数f在M位数据D上生成K位校验码C

数据输出：使用函数f在M位数据D’上生成新的K位校验码C’’，并与取出的C’进行比较

1. 没有检测到差错：使用D’（不代表没有error）

2. 检测到差错并且可以校正:校正数据D’来生成数据D’’，并用数据D’

3. 检测到差错但无法纠正：报告

奇偶校验码

基本思想

增加一位校验码来表示1的数量是奇数还是偶数

处理过程

$假设数据为D=D_M\cdot \cdot \cdot D_2{D}_1$

$$数据输入$$​

$奇校验：C=D_M⨁\cdot \cdot \cdot ⨁D_2⨁D_1⨁1$​

$偶校验：C=D_M⨁\cdot \cdot \cdot ⨁D_2⨁D_1$

$\ast 数据输出\ast$​​

$奇校验：C^{\prime \prime }=D_M^{\prime }⨁\cdot \cdot \cdot ⨁D_2^{\prime }⨁D_1^{\prime }⨁1$​

**$偶校验：C^{\prime \prime }=D_M^{\prime }⨁\cdot \cdot \cdot ⨁D_2^{\prime }⨁D_1^{\prime }$**​​​

S = C’’ $⨁$C’

​ S = 0 : 正确/错误的位数为偶数

​ S =1：数据中出错的位数为奇数

代价低，适用于对较短长度的数据进行检错

海明码

基本思想

数据分组，对每一组使用奇偶校验码进行检错

处理过程

1. 将M位数据分成K组

2. 数据输入： 为数据D中每组生成一位校验码，合并得到K位校验码C

3. 数据输出：为数据D’中每组生成一位校验码，合并得到新的K位校验码C’’

4. 检错：将校验码C’'和取出的校验码C’按位进行异或，生成K 位故障字（syndrome word）

校验码长度

​ 假设最多一位出错

​ 可能的差错

​ 数据中有1位出现错误：M

​ 校验码中有1位出现错误：K

​ 没有出错：1

​ 校验码的长度：$2^K\ge M+K+1$

故障字的作用

1. 全部是0 : 没有错误
2. 有且仅有一位是1 ： 错误发生在校验码
3. 多位为1：错误发生在数据的某一位，将$D'$中对应数据位取反即可纠正

数据位划分

补充阅读

SEC-DED（海明码升级版）

单纠错，双检错。