Ekko、无心
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吴恩达《机器学习》课程笔记---第三章Linear Algebra Review

本章节主要介绍了些线性代数中的基础知识的回顾。

Table of Contents

矩阵，向量

基本概念

矩阵运算

矩阵运算法则

单位矩阵

矩阵的逆

矩阵的转置

矩阵，向量

基本概念

主要讲了些基本概念，可由图直观理解。

矩阵  \left[ \begin{array}{lll}{a} & {b} & {c} \\ {d} & {e} & {f} \\ {g} & {h} & {i} \\ {j} & {k} & {l}\end{array}\right]  向量 \left[ \begin{array}{l}{w} \\ {x} \\ {y} \\ {z}\end{array}\right]

矩阵运算

矩阵加，减法（需要两个矩阵规模完全一致）

 

\left[ \begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right]+\left[ \begin{array}{ll}{w} & {x} \\ {y} & {z}\end{array}\right]=\left[ \begin{array}{ll}{a+w} & {b+x} \\ {c+y} & {d+z}\end{array}\right]

\left[ \begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right]-\left[ \begin{array}{ll}{w} & {x} \\ {y} & {z}\end{array}\right]=\left[ \begin{array}{ll}{a-w} & {b-x} \\ {c-y} & {d-z}\end{array}\right]

实数和矩阵的运算（会对矩阵中每一个元素应用操作）

\left[ \begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right] * x=\left[ \begin{array}{ll}{a * x} & {b * x} \\ {c * x} & {d * x}\end{array}\right]

\left[ \begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right] / x=\left[ \begin{array}{ll}{a / x} & {b / x} \\ {c / x} & {d / x}\end{array}\right]

矩阵乘法（两个矩阵相乘，需要第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同）

\left[ \begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d} \\ {e} & {f}\end{array}\right] * \left[ \begin{array}{l}{x} \\ {y}\end{array}\right]=\left[ \begin{array}{l}{a * x+b * y} \\ {c * x+d * y} \\ {e * x+f * y}\end{array}\right]

矩阵运算法则

不符合交换律    A * B \neq B * A

满足结合律    (A * B) * C=A *(B * C) 

单位矩阵

只有主对角线为1，其他元素均为0的方阵,用E表示（有的资料里也用I）

\left[ \begin{array}{lll}{1} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right]

矩阵的逆

满足A^{^{-1}}*A=E。

非方阵没有逆矩阵，但是可以用Matlab中的pinv()函数计算，方阵的逆用inv()计算。没有逆的矩阵称为奇异的或者退化的。

 

矩阵的转置

满足A_{i j}=A_{j i}^{T}，矩阵的转置就像将矩阵沿顺时针方向旋转90°然后将其左右反转。（其实是沿着主对角线，翻转）

\begin{array}{c}{A=\left[ \begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d} \\ {e} & {f}\end{array}\right]} \\ {A^{T}=\left[ \begin{array}{lll}{a} & {c} & {e} \\ {b} & {d} & {f}\end{array}\right]}\end{array}

 

 

这些都是些基本概念，无需过多理解，但是有些矩阵运算的其他法则和概念在遇到时候可能还需要再简单回顾下。

 

 

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