790.多米诺和托米诺平铺（简单动态规划）

 

输入: n = 3
输出: 5
解释: 五种不同的方法如上所示。

 

示例 2:

输入: n = 1
输出: 1

提示：

• 1 <= n <= 1000

 思路：

题目比较晦涩难懂，大致意思就是用这两种类型的块去填满一个2*n的块，保证每一列，都是被填充的。

这道题使用动态规划的方法，在遍历的过程中，将遍历中的状态存储下来，方便接下来的遍历可以在之前存储的状态基础上得到当前的状态。

这里对于某一列i,其存在四中状态

1.整列为空，记为状态0

2.第一个方格被覆盖，记为状态1

3.第二个方格被覆盖，记为状态2

4.两个方格都被覆盖，记为状态3

 

我们使用一个数组dp[i][state]来表示用瓷砖将第i列铺成状态state的所有方法

• 如果第i列的状态为0，记第i列为空，这时候和第i-1列为满（状态3）的情况一样，即dp[i][0]=dp[i-1][3].
• 如果第i列的状态为1，想要变成这种状态则有两种情况。

 即有dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2]

• 如果第i列的状态为2，也存在两种情况。

 即dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]

• 如果第i列的状态为3,则存储下面四种情况

 综上所述，状态转移方程就列出来了。

考虑到特殊情况

当i=0，考虑第0层的状态时，i-1会越界，因此把第0层作为一个初始化层。从1开始计算。

dp[0][0]=0（没有砖）,dp[0][1]=0,dp[0][2]=0（无法铺出这两种形状）;dp[0][3]=1,可以竖着铺一个多米诺瓷砖。

 最后的结果就是dp[n][3]

代码：

class Solution {
public:
    const long long mod= 1e9+7;
    int numTilings(int n) {
        long long dp[1002][4];
        for(int i=0;i