锂离子电池健康状态估计(二)基于粒子滤波算法的锂电池剩余使用寿命预测,python+Matlab

粒子滤波采样

粒子滤波算法的完整建立在Gordon,Salmond和Smith提出的重采样技术上,并且一种新的采样算法(采样-重要性重采样)的发现和不断改良也对粒子滤波算法进行了丰富。
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粒子滤波重采样

常用的重采样方法可以分为四类:最临近值重采样法,双线性重采样法,双立方重采样法,插值重采样法。
1)最邻近值重采样法:指的是比较目标图像与原图像的宽或者高,并且以此将原图像相对位置的像素点作为目标图像像素点的值。
2)双线性重采样法:指的是参考原图像对应像素周围四个点的值,并且由相对位置为每个点取权值来获得目标图像。
3)双立方重采样法:参考原像素点周围4*4个像素的值,并且根据这来获得目标图像。
4)插值重采样法:相比上述算法,这种方法参考更多原图像数据信息,可被用于求解对称矩阵方程组的求解以及特征值问题,重采样效果一般更好。
重采样算法是按概率进行复制和淘汰步骤,权重高的可能会被多次复制,这就保证了整体粒子数基本不变,然后进行归一化,将所有的粒子的权重都变为 1/n,继续进行下一步的预测更新步骤。虽然重采样的应用不会彻底根除粒子退化问题,但也会大大改善了粒子退化问题。
虽然重采样方法能够一定程度上减弱粒子退化问题,但是也必然会导致例子多样性的丧失,即N=1/(∑▒W_K^i ),N越小粒子退化问题也就越严重,就更加需要重采样,这样多次的重采样当然也会减慢粒子滤波的速度。

电池容量衰减模型

根据电池容量计算公式:Q=∫_tc^td▒〖I(t)dt〗,其中tc表示的是充电时间,td表示的是电池放电时间,I(t)表示的是电流,Q为锂离子电池的实时容量,而经过时间t则是记录了电池从循环开始到实验结束的时间。经过Matlab曲线拟合工具箱对四种电池容量数据进行指数拟合,能够得到比较准确的指数衰退模型。
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根据电池衰减模型,我们选用双指数经验模型。
在这里插入图片描述
Q表示的是k时刻的电池容量,其中,k为循环次数,a,b,c,d均与锂离子电池本身有关,所以当a,b,c,d估算越准确,那么对于电池本身的模拟也就越真实,也就越能准确预测电池寿命。

算法流程

总结粒子滤波算法方法,有流程图:
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使用Python3.8、Numpy1.23、matplotlib3.6软件环境对上述算法进行设计。运行Python程序可以得到CS2电池的容量预测图,在实验中以CS2_36为样本集,对样本的前600个数据进行10:1随机抽样后使用Matlab拟合工具箱对双指数模型进行拟合。

曲线拟合

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有了拟合的参数和算法方程,那就开始滤波了:
注意这里python加载的数据先前就已经计算好保存下来的数据
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这是我工程的文件结构。你需要在上一篇博客里下载好马里兰大学的数据,处理好数据后保存为npy格式的文件,然后在这里应用。

先上粒子滤波的效果图:
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蓝色是观测值,黄色是滤波计算值,从红色线开始,绿色是没有滤波的自然观测计算值。

# 基于粒子滤波的锂离子电池RUL预测
# From: SWUST IPC14 Dai
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.linalg import sqrtm
# Python3.8、Numpy1.23、matplotlib3.6
# 除去数据异常的较大值和较小值点
def drop_outlier(array, count, bins):
    index = []
    range_ = np.arange(1, count, bins)
    for i in range_[:-1]:
        array_lim = array[i:i + bins]
        sigma = np.std(array_lim)
        mean = np.mean(array_lim)
        th_max, th_min = mean + sigma * 2, mean - sigma * 2
        idx = np.where((array_lim < th_max) & (array_lim > th_min))
        idx = idx[0] + i
        index.extend(list(idx))
    return np.array(index)

# 剩余容量双指数方程,状态方程
def hfun(X, k):
    Q = X[0] * np.exp(X[1] * k) + X[2] * np.exp(X[3] * k)
    return Q

# 重采样步骤:
# 预测:抽取新粒子
# 更新:更新粒子权值
# 状态估计
# 多项式重采样

# 重采样
def randomR(inIndex, q):
    outIndex = np.zeros(np.shape(inIndex))
    num = np.shape(q)
    u = np.random.rand(num[0], 1)
    u = np.sort(u, axis = 0)
    u = np.array(u)
    l = np.cumsum(q, axis=0)
    i = 0
    for j in np.arange(0, num[0]):
        while (i <= (num[0]-1)) and (u[i] <= l[j]):
            outIndex[i] = j
            i = i + 1
    return outIndex

# capacity:阶段放电容量
# resistance:放电阶段电池的的内阻平均值
# CCCT:恒定电流充电时间
# CVCT: 恒定电压充电时间
if __name__ == "__main__":

    # ========================================
    #                加载数据
    # ========================================
    Battery_name = 'CS2_38'
    Battery = np.load('dataset/' + Battery_name + '.npy', allow_pickle=True)
    Battery = Battery.item()
    battery = Battery[Battery_name]

    names = ['capacity', 'resistance', 'CCCT', 'CVCT']
    # battery[1] = battery[1] /(battery[1] + 1.1)

	# 粒子滤波步骤
    # 初始化
    # 更新粒子状态
    # 权值计算和归一化
    # 重采样
    # 判断程序是否结束,迭代

    # ========================================
    #           预估数据为电池容量
    # ========================================
    N = len(battery['cycle'])
    pf_Number = 200                # 粒子数
    Prediction_Interval = 300      # 未来趋势值,预测区间的大小
    cita = 1e-4
    wa = 0.000001                  # 设定状态初始值
    wb = 0.01
    wc = 0.1
    wd = 0.0001
    Q = cita * np.diag([wa, wb, wc, wd])  # Q为过程噪声方差矩阵,diag()创建指定对角矩阵

    F = np.eye(4)   # F为驱动计算矩阵,eye()单位对角矩阵
    R = 0.001       # 观测噪声的协方差
    # ========= 状态方程赋初值 ==============
    a = -0.0000083499
    b = 0.055237
    c = 0.90097
    d = -0.00088543
    X0 = np.mat([a, b, c, d]).T  # 矩阵转置

    # ========= 滤波器状态初始化 ==============
    Xpf = np.zeros([4, N])
    Xpf[:, 0:1] = X0  # 对齐数组

    # ========= 粒子集初始化 ==============
    Xm = np.zeros([4, pf_Number, N])
    for i in np.arange(0, pf_Number - 1):
        sqr1 = np.array(sqrtm(Q))
        sqr2 = sqr1.dot(np.random.randn(4, 1))  # 矩阵乘法,直接用*是矩阵点乘
        Xm[:, i:i + 1, 0] = X0 + sqr2  # 对齐数组,需要将矩阵对齐后才能相加

    # ========= 从数据集读取观测量 =============
    capacity = battery[names[0]]
    Z = np.array(capacity)
    # ========= Zm为滤波器预测观测值,Zm与Xm对应 =============
    Zm = np.zeros([1, pf_Number, N])
    # ========= Zpf与Xpf对应 =============
    Zpf = np.zeros([1, N])         # 计算中得到的Zpf为滤波器更新得到的容量值
    # ========= 权值初始化 =============
    Weight = np.zeros([N, pf_Number])    # 计算中得到的W为更新的粒子权重

    # 粒子滤波算法
    for k in np.arange(1, N - 1):
        # 重要性采样
        for i in np.arange(0, pf_Number - 1):
            sqr1 = np.array(sqrtm(Q))       # 观测噪声
            sqr2 = sqr1.dot(np.random.randn(4, 1))  # 矩阵乘法,直接用*是矩阵点乘
            Xm[:, i:i + 1, k] = F.dot(Xm[:, i:i + 1, k - 1]) + sqr2
        # 权值重要性计算
        for i in np.arange(0, pf_Number - 1):
            Zm[0, i:i + 1, k] = hfun(Xm[:, i:i + 1, k], k)      # 观测预测
            Weight[k, i] = np.exp(-(Z[k] - Zm[0, i:i + 1, k:k + 1]) ** 2 / 2 / R) + 1e-99  # 重要性权值计算,乘方用 **
        Weight[k, :] = Weight[k, :] / sum(Weight[k, :])    # 权值归一化
        # 重采样
        # 这里的重采样以权值为传入值,返回值为采样后的索引
        outlndex = randomR(np.arange(0, pf_Number), Weight[k, :])
        # 得到新的样本
        for i in np.arange(0, len(outlndex)):
            Xm[:, i, k] = Xm[:, int(outlndex[i]), k]
        # 滤波后的状态更新,更新参数[a,b,c,d]
        Xpf[:, k] = [np.mean(Xm[0, :, k]),
                     np.mean(Xm[1, :, k]),
                     np.mean(Xm[2, :, k]),
                     np.mean(Xm[3, :, k])]
        # 更新后的状态计算预测的容量值
        Zpf[0, k] = hfun(Xpf[:, k], k)

    # ========================================
    #         计算自然条件下的预测值
    # ========================================
    start = N - Prediction_Interval    # 预测的区间
    Zf = np.zeros(Prediction_Interval)  # 自然预测值
    Xf = np.zeros(Prediction_Interval)
    for k in np.arange(start-1, N-1):
        Zf[k-start] = hfun(Xpf[:, start], k)
        Xf[k-start] = k

    # 画线
    nax = [start, start]
    nay = [0, 1]
    plt.figure(figsize=(12, 9))
    plt.title('Particle filter  '+ Battery_name)  # 折线图标题
    plt.xlabel('Number of Cycles', fontsize=14)
    plt.ylim((0, 1.1))
    plt.ylabel(names[0], fontsize=14)
    plt.plot(battery['cycle'],  Z,          markersize=3)
    plt.plot(battery['cycle'],  Zpf[0, :],  markersize=3)
    plt.plot(Xf,                Zf,         markersize=3)
    plt.plot(nax,               nay,        linewidth=4)
    plt.legend(['Measured value', 'pf Predictive value', 'Natural predicted value'])
    plt.show()

Matlab的粒子滤波

main.m

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 版权声明:
%     本程序的详细中文注释请参考
%     黄小平,王岩,缪鹏程.粒子滤波原理及应用[M].电子工业出版社,2017.4
%     书中有原理介绍+例子+程序+中文注释
%     如果此程序有错误,请对提示修改
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  函数功能:粒子滤波用于电源寿命预测
% function main
 

load Battery_Capacity
%%load Battery_Capacity
N=length(A5Cycle);
% error('下面的参数M请参考书中的值设置,然后删除本行代码')
M=200;   %%粒子数
Future_Cycle=100;  % 未来趋势
if N>260
    N=260;   % 过滤大于260的数字
end
 %过程噪声协方差Q
cita=1e-4;
wa=0.000001;wb=0.01;wc=0.1;wd=0.0001;
Q=cita*diag([wa,wb,wc,wd]);
 %驱动矩阵
F=eye(4);
 %观测噪声协方差
R=0.001;
 
a=-0.0000083499;b=0.055237;c=0.90097;d=-0.00088543;
X0=[a,b,c,d]';
 %滤波器状态初始化
Xpf=zeros(4,N);
Xpf(:,1)=X0;
 
% 粒子集初始化
Xm=zeros(4,M,N);
for i=1:M
    Xm(:,i,1)=X0+sqrtm(Q)*randn(4,1);
end
 
% 观测量
Z(1,1:N)=A12Capacity(1:N,:)';
 
Zm=zeros(1,M,N);
 
Zpf=zeros(1,N);
 
W=zeros(N,M);
 %粒子滤波算法
for k=2:N
    %  采样
    for i=1:M
        Xm(:,i,k)=F*Xm(:,i,k-1)+sqrtm(Q)*randn(4,1);
    end
        
    % 权值重要性计算
    for i=1:M
   
        Zm(1,i,k)=feval('hfun',Xm(:,i,k),k);
       
        W(k,i)=exp(-(Z(1,k)-Zm(1,i,k))^2/2/R)+1e-99;
    end,
 
    W(k,:)=W(k,:)./sum(W(k,:));
  
    % 重采样
    outIndex = randomR(1:M,W(k,:)');      % 调用外部函数
     % 得到新样本
    Xm( :,  :,  k)=Xm(  :,  outIndex,  k);
    % 滤波后的状态更新
    Xpf(:,k)=[mean(Xm(1,:,k));mean(Xm(2,:,k));mean(Xm(3,:,k));mean(Xm(4,:,k))];
    % 更新后的状态计算
    Zpf(1,k)=feval('hfun',Xpf(:,k),k);
end
 %预测未来电容的趋势
start=N-Future_Cycle;
for k=start:N
    Zf(1,k-start+1)=feval('hfun',Xpf(:,start),k);
    Xf(1,k-start+1)=k;
end

Xreal=[a*ones(1,M);b*ones(1,M);c*ones(1,M);d*ones(1,M)];
figure
subplot(2,2,1);
hold on;box on;
plot(Xpf(1,:),'-r.');plot(Xreal(1,:),'-b.')
legend('粒子滤波后的a','平均值a')
subplot(2,2,2);
hold on;box on;
plot(Xpf(2,:),'-r.');plot(Xreal(2,:),'-b.')
legend('粒子滤波后的b','平均值b')
subplot(2,2,3);
hold on;box on;
plot(Xpf(3,:),'-r.');plot(Xreal(3,:),'-b.')
legend('粒子滤波后的c','平均值c')
subplot(2,2,4);
hold on;box on;
plot(Xpf(4,:),'-r.');plot(Xreal(4,:),'-b.')
legend('粒子滤波后的d','平均值d')

figure
hold on;box on;
plot(Z,'-b.') 
plot(Zpf,'-r.')
plot(Xf,Zf,'-g.') 
bar(start,1,'y')
legend('实验测量数据','滤波估计数据','自然预测数据')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

hfun.m

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 版权声明:
%     本程序的详细中文注释请参考
%     黄小平,王岩,缪鹏程.粒子滤波原理及应用[M].电子工业出版社,2017.4
%     书中有原理介绍+例子+程序+中文注释
%     如果此程序有错误,请对提示修改
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 函数名称:电容的观测函数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function Q=hfun(X,k)
Q=X(1)*exp(X(2)*k)+X(3)*exp(X(4)*k);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

randomR.m

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 版权声明:
%     本程序的详细中文注释请参考
%     黄小平,王岩,缪鹏程.粒子滤波原理及应用[M].电子工业出版社,2017.4
%     书中有原理介绍+例子+程序+中文注释
%     如果此程序有错误,请对提示修改 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function outIndex = randomR(inIndex,q);
if nargin < 2
    error('Not enough input arguments.'); 
end
outIndex=zeros(size(inIndex));
[num,col]=size(q);
u=rand(num,1);
u=sort(u);
l=cumsum(q);
i=1;
for j=1:num
    while (i<=num)&(u(i)<=l(j))
        outIndex(i)=j;
        i=i+1;
    end
end

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