（4）图像的空域和频域变换

（1）图像在空间域上表现为一个个的像素点，而这些像素点对应的也相当于离散的二维信号，所以要将空域转化为频域，需要将离散的二维信号利用二维傅里叶变换转化为二维坐标上的幅值变化。

（2）从一维到二维的转化：

        在一维上，离散的多个信号组成时域上的函数，那么根据傅里叶可知，一个函数可由多个正余弦函数表示，这样就将时域上的函数分解成多个正余弦函数，通过提取多个正余弦函数的幅值就可以得到频域图像。傅里叶函数相当于光学上的棱镜，我们通过分析频率就可以分析每个正余弦函数。

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         那么在二维上，将二维坐标分解为两个一维坐标来分别表征X和Y轴上的灰度值变化，通过傅里叶变化分别来表征X和Y轴上的幅值(梯度)变化，将X和Y方向的幅值变化进行加和得到最终的二维上的幅值变化。

        离散的多个数字图像信号在频率域上表征为梯度变化：magritude---梯度

           在二维上，将梯度表征为图像的灰度值大小，梯度值越大则在下列图像中越暗，从上到下的投影就可以得到，为了便于观察，将图像进行反转，得到 iAfter，那么在 iAfter中离中心点越近频率越小，反之频率越大。

参考：https://www.cnblogs.com/xianglan/archive/2010/12/30/1922386.html

https://bbs.csdn.net/topics/390812541