脉冲雷达系统设计与Matlab仿真【附仿真代码】

【摘要】

• 参考书目：《雷达系统设计Matlab仿真》
• 其他参考资料：屈卫《雷达系统与原理》视频课
• 本文主题：雷达分类、作用距离、分辨率、雷达方程、脉冲积累、噪声系数
• 实验：设计一个相对完整的脉冲雷达系统，实现对目标的搜索和探测，并用matlab进行仿真

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1 雷达分类

• 按照平台：地基、记载、天基、舰载雷达系统。
• 按照任务和功能：气象、捕获和搜索、跟踪、边扫描边跟踪、获利控制、预警、超视距、地形跟随、地形回避。
• 相控阵雷达使用相控阵天线，通常称为多功能（多模式）雷达。
• 按工作频段：

波段符号	频率/GHz	说明	图片
HF高频	0.003-0.03	使用电离层反射的电磁波检测地平线以下的目标
VHF甚高频	0.03-0.3	甚远距离预警雷达(EWR)，波长大、测量距离远，雷达孔径大! 对空远距离跟踪战略轰炸机、弹道导弹等。此类地基雷达发射功率一般在10MW以上。
UHf超高频	0.3-1（基本与P波段0.23-1.0重合）	同VHF，典型型号：美军AN/FPS-115，工作频率420MHz-450MHz，探测距离一般为4800公里。
L波段	1.0-2.0	主要用于地基和舰载雷达， 远程 军事和空中交通控制搜索行动
S波段	2.0-4.0	大部分地基和舰载 中程 雷达。典型型号： “ 宙 斯 盾 ” 舰 载 无源相控阵雷达AN/SPY-1D，3.1-3.5GHz，对空探测距离约400km。
C波段	4.0-8.0	大半部分气象雷达，中程搜索和火力控制军用雷达以及测量雷达。典型型号：“爱国者”导弹制导雷达AN/MPQ-53，对$1{\mathrm{m}}^2$RCS的探测距离约为160km。
X波段	8.0-12.5	用于天线大小受物理限制的雷达系统，包括大部分军用多模式雷达。典型型号：萨德系统配套的AN/TPY-2，X波段（9.5GMz）。
Ku波段	12.5-18.0	大气和气象衰减严重，多用于近程，如警用交通雷达、近程地形回避雷达，地形跟随
K波段	18.0-26.5	同Ku
Ka波段	26.5-40	同Ku
MMW毫米波	通常>34.0	用于非常近距离的射频搜索和实验雷达

2 作用距离

图1.1是一个简化的脉冲雷达框图，收发开关允许天线在发射和接收模式之间切换。目标距离天线的距离用$R$表示，信号从发出到经过目标反射再回到天线经过的时间记为$\Delta t$，则
$$R=\frac{c\Delta t}{2}$$其中$c=3\times 10^{8}m/s$为电磁波在真空中的传播速度。

图1.2中的几个名词：
脉冲间周期(IPP)也称为脉冲重复间隔(PRI)，一般用符合$T$表示，它的倒数称为脉冲重复频率(PRF)，用$f_r$表示，则：
$$f_r=\frac{1}{PRI}=\frac{1}{T}$$
脉冲宽度记为$\tau$，每个PRI期间，雷达只发射$\tau$秒能量，其余时间侦听目标反射信号，站空因子$d_t=\tau /T$，雷达平均功率
$$P_{av}=P_t\times d_t$$
其中$P_t$表示雷达发射峰值功率，脉冲能量$E_p=P_t\tau =P_{av}T=P_{av}/f_r$。

脉冲测距，距离可能存在模糊。如图1.3，第一个脉冲发出后，先后遇到了远近两个目标后产生两个回波，第二个回波还没到达接收机，雷达又发出了第二个脉冲，此时第二个回波的时延应该是$T+\Delta t$，因此$R_2=c(T+\Delta t)/2$

3 距离分辨率

雷达分辨率一般用$\Delta R$表示，描述了雷达区分位置非常靠近的不同目标的能力。很明显
$$\Delta R=\frac{c\tau }{2}=\frac{c}{2B}$$
其中$B=1/\tau$，表示带宽。

4 多普勒频移

目标运动的相对速度为$v$，脉冲
靠近的目标：$f_d=\frac{2v}{\lambda }$,
远去的目标：$fd=-\frac{2v}{\lambda }$。

5 雷达方程

对全向天线来说，设其峰值发射功率为$P_t$，距离天线$R$处的功率密度为
$$P_D=\frac{P_t}{4\pi R^2}\text{\hspace{1em}(1)}$$
方向性天线可以将能量定向到某个方向，假设定向天线的增益为$G$，其有效孔径为$A_e$，二者的关系为$$G=\frac{4\pi A_e}{{\lambda }^2}$$目标的雷达反射截面积(RCS)为$\sigma$，则天线接收的回波信号功率为
$$P_r=\frac{P_{t}G\sigma }{(4\pi R^2{)}^2}{A}_e$$
单基地雷达，收发用同一个天线，结合公式(1)，则
$$P_r=\frac{P_t{G}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{R}^4},P_r=\frac{P_t{A}^2\sigma }{4\pi {\lambda }^2{R}^4}$$
对应的最大雷达探测距离为
$$R_{\max }={\left(\frac{P_t{G}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{S}_{\min }}\right)}^{\frac{1}{4}},R_{\max }={\left(\frac{P_t{A}^2\sigma }{(4\pi {)}^3{\lambda }^2{S}_{\min }}\right)}^{\frac{1}{4}}$$
其中$S_{\min }$表示最小可检测信号功率。定义噪声系数（参考这篇文章）
$$F=\frac{SN{R}_i}{SN{R}_o}=\frac{S_i/N_i}{S_o/N_o}$$
且输入噪声为热噪声
$$N_i=kTB$$即玻尔兹曼常数、温度、带宽。因此
$$S_{\min }=kTBF(SNR{)}_{o\min }$$
进一步，引入雷达系统损耗，记为$L$，则
$$SN{R}_o=\frac{P_t{G}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{R}^{4}kTBFL}\text{\hspace{1em}(1.56)}$$

一部雷达部署后，(1.56)里面的$G$,$\lambda$,$k$,$T$,$B$,$F$,$L$什么的都是确定不变的。接收机输出端的信噪比(SNR)和目标的RCS($\sigma$)、距离($R$)，峰值功率($P_t$)之间遵循什么样的规律呢？

根据式(1.56)，图1.12(a)画出了峰值功率功率为$P_t$=1.5MW，不同大小的目标，雷达接收机输出信噪比SNR随目标距离$R$的变化的曲线。可以 看出，目标越大，在相同距离时，接收机输出信噪比越高。另一方面，假设检测目标所需的最小信噪比为10dB，则三种大小的目标分别对应的探测距离为60km、108km、181km。

图1.12(b)画出了$\sigma =0.1{\mathrm{m}}^2$，峰值功率功率分别为$P_t$=2.16MW、1.5MW、0.6MW时，雷达接收机输出信噪比SNR随目标距离$R$的变化的曲线。可以 看出，功率越高，看得越远。

图1.12（a）不同RCS下，SNR相对检测距离的曲线	图1.12（b）不同峰值功率下，SNR相对检测距离的曲线

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7 脉冲积累

当一个目标在单次扫描期间位于雷达波束内时，它可能反射几个脉冲C。通过把一个给定目标在单次打描期间反射的所有脉冲的回波相加，雷达的灵敏度 (SNR) 会增加。

单个脉冲的信噪比记为$SN{R}_1$，$n_p$个脉冲进行相干积累后的信噪比
$$SN{R}_{CI}=n_{p}SN{R}_1$$
非相干积累后的信噪比
$$SN{R}_{NCI}=n_p\frac{SN{R}_1^2}{1+SN{R}_1}$$

8 雷达损失

发射和接收损失（波导损失），1-2dB。

天线方向图损失，由于天线没有正对着目标。

此外还有大气损失、跌价损失、处理损失等。

9 雷达设计实例与Matlab仿真

9.2 需求描述

9.3 雷达设计

9.4 matlab仿真程序

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附录1：脉冲的信号宽度

关于脉冲宽度和它的带宽之间的关系，可以看下面的推导(樊昌信《通信原理》(第六版)：