2021-10-31

伪逆矩阵的求法：

A 为m*n矩阵，r代表矩阵的秩：

若矩阵A是方阵，且|A|!=0，则存在AA-1=E；

若A不是方阵，或者|A|=0，那么只能求A的伪逆，所谓伪逆是通过SVD计算出来的；
pinv(A)表示A是伪逆：

如果A列满秩，列向量线性无关，r=n，Ax=b为超定方程组，存在0个或1个解，那么，因为，因此也称为左逆；

如果A行满秩，行向量线性无关，Ax=b为欠定方程组，存在0个或无穷个解，那么，因为，因此也称为右逆；

如果秩亏损，那么只好先做奇异值分解，U,V是正交阵，D是对角阵；然后取对角阵S，如果D(i,i)=0，那么S(i,i)=0，如果D(i,i)<>0，那么S(i,i)=1/D(i,i)。于是；