【NLP】对比学习——文本匹配（一）

1. 任务简介

• 深度学习的本质是做两件事情：①表示学习 ②归纳偏好学习。对比学习$(ContrastiveLearning)$则是属于表示学习的范畴，它并不需要关注样本的每一个细节，但是学到的特征要使其能够和其他样本区分开。对比学习作为一种无监督表示学习方法，最开始也是在$CV$领域掀起浪潮，之后$NLP$跟进，在文本相似度匹配等任务上超过$SOTA$。该任务主要是对文本进行表征，使相近的文本距离更近，差别大的文本距离更远。
  
• 对比学习的基础来自于度量学习$(MetricLearning)$，主要区别在于是否自监督构造训练数据。自监督主要体现在正负例样本根据规则生成，而不是人工标注。所以对比学习也可以称为自监督版的度量学习。
• 上图可以抽象成如下的等式：
  $$\begin{gathered} s(f(x),f(x^{+}))>>s(f(x),f(x^{-})) \\ {x}^{+}和x属于相似样本，x^{-}和x属于不相似样本，s为度量相似度的函数 \end{gathered}$$典型的$s$函数是计算向量内积，即优化以下期望：$$E_{x,x^{+},x^{-}}\left[-log\left(\frac{e^{f(x{)}^{T}f(x^{+})}}{e^{f(x{)}^{T}f(x^{+})}+{\sum }_{i=1}^{N-1}{e}^{f(x{)}^{T}f(x_i^{-})}}\right)\right]$$任一$x$，有1个正例和n-1个负例，将loss看做是N分类问题，实际就是交叉熵，对比学习中称为InfoNCE$(GlobalNCE)$。
  InfoNCE loss的一般形式：$$\begin{gathered} L_{(u,v^{+},\{v^{-}\})}=-log\left(\frac{\exp (u\cdot v^{+}/\tau )}{{\sum }_{v\in \{v^{+},v^{-}\}}\exp (u\cdot v^{-}/\tau )}\right) \\ u,v^{+},v^{-}分别表示原、正、负样本，\tau 为softmax的温度超参，主要控制模型对标签的信任程度， \\ 越小(趋于0)则表示越信任，softmax越接近真实的max函数，越大则越接近均匀分布。 \\ \tau 小时，只有难区分的样本会对loss产生影响，对错分样本有更大的惩罚。对比学习对\tau 很敏感。 \end{gathered}$$对比学习优化的方向主要是针对上式的的两个方面：①如何构造目标函数 ②如何构建正负例。
  但是在这之前，有一个更好的预训练模型则是十分必要的，所以本篇我们先介绍几种在encoder方面的改进算法。

2. NLP的对比学习算法

a.BERT-Flow 2020.11

很多研究发现BERT表示存在问题：未经微调的BERT模型在文本相似度匹配任务上表现不好，甚至不如Glove？作者通过分析BERT的性质，如图：
在理论上BERT确实提取到了足够的语义信息，只是这些信息无法通过简单的consine直接利用。主要是因为:
①BERT的词向量在空间中不是均匀分布，而是呈锥形。高频词都靠近原点，而低频词远离原点，相当于这两种词处于了空间中不同的区域，那高频词和低频词之间的相似度就不再适用；
②低频词的分布很稀疏。低频词表示得到的训练不充分，分布稀疏，导致该区域存在语义定义不完整的地方（poorly defined），这样算出来的相似度存在问题。
 
针对以上问题，提出了BERT-Flow，基于流式生成模型，将BERT的输出空间由一个锥形可逆地映射为标准的高斯分布空间。

Flow-based Generative Model:
基于流的生成模型建立了从潜在空间$z$到观测空间$u$的可逆转换，变换过程：$$z\sim pz(z)，u\sim f_{\varphi }(z)$$$$pu(u)=pz(f_{\varphi }^{-1}(u))|det\frac{\partial f_{\varphi }^{-1}(u)}{\partial u}|$$
简单理解，就是将服从高斯分布的随机变量$z$映射到BERT编码的$u$，则反函数$f^{-1}$就能把$u$映射到高斯分布上。在训练的过程中保持BERT的参数不变，只优化标准化流的参数，优化目标为最大化从高斯分布中产生BERT表示的概率：$$ma{x}_{\varphi }{E}_u=BERT(sentence),sentence\sim D$$$$logpz(f_{\varphi }^{-1}(u))+log|det\frac{\partial f_{\varphi }^{-1}(u)}{\partial u}|$$
此外，作者还研究了语义相似度和词汇相似度的关系，将编辑距离作为文本词汇相似度的度量，分别计算了人类标注、BERT、BERT-Flow三者语义相似度和词汇相似度的Spearman相关系数$\rho$：

由图可以看出真实的语义相似度和词汇相似度的相关性很弱 $\rho =-24.61$，因为一个词的变动就可能使文本的语义完全相反(比如加入一个否定词)，而BERT计算的语义相似度和词汇相似度表现出了较强的相关性$\rho =-50.49$，且当编辑距离小于4的时候($green$)相关性非常强，这会导致BERT可能难以区分like和dislike的语义差别。而引入flow之后，可以发现上述情况有明显的改善，尤其是当编辑距离小于4的时候改善更明显，这表明BERT-Flow计算的相似度相较于词汇相似度更接近于真实的语义相似度。
$★\text{作者还发现取BERT最后两层的平均要比取最后一层好很多}$

b.BERT-Whitening 2021.03

BERT-Whitening首先分析了余弦相似度为什么可以衡量向量的相似度。我们知道$$A\cdot B=|A||B|cos(\alpha )，即cos(\alpha )=\frac{A\cdot B}{|A||B|}$$
向量$A$与$B$的乘积等于$A$在$B$所在直线上投影的长度。将两个向量扩展到$d$维，则：$$\begin{gathered} cos(A,B)=\frac{{\sum }_{i=1}^d{a}_i{b}_i}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^d{a}_i^2}\sqrt{{\sum }_{i=1}^d{b}_i^2}}, \\ 模的计算公式：|A|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2} \end{gathered}$$
上述等式的成立，都是在标准正交基(忘了的同学可以自行复习一下)的条件下，也就是说向量依赖我们选择的坐标基，基底不同，内积对应的坐标公式就不一样，从而余弦值的坐标公式也不一样。
所以，BERT的句向量虽然包含了足够的语义，但有可能是因为此时句向量所属的坐标系并非标准正交基，而导致用基于标准正交基的余弦相似度公式计算时效果不好。那么怎么知道具体用了何种基底呢？可以依据统计学去判断，在给向量集合选择基底时，尽量平均地用好每一个基向量，这就体现为每个分量的使用都是独立的、均匀的，如果这组基是标准正交基，那么对应的向量集应该表现出“各向同性”来，如果不是，可以想办法让它变得更加各向同性一写，然后再用余弦公式计算，BERT-Flow正是想到了“flow模型”的办法，而作者则找到了一种更简单的线性变换的方法。
标准化协方差矩阵
思想很简单，因为标准正态分布的均值为0、协方差矩阵为单位阵，假设$\{x_i{\}}_{i=1}^N$为向量集合，则执行变换$${\tilde{x}}_i=(x_i-\mu )W$$使得$\{\widetilde{x_i}{\}}_{i=1}^N$均值为0，协方差矩阵为单位阵。$\mu =\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N{x}_i$，现在的问题就是矩阵$W$的求解。将原始协方差矩阵记为：
$$\Sigma =\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^T(x_i-\mu )=\left(\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{x}_i^T{x}_i\right)-{\mu }^T\mu$$变换后的数据协方差为$\tilde{\Sigma }=W^T\Sigma W$，需要解的方程为：$$W^T\Sigma W=I\Rightarrow \Sigma =(W^T{)}^{-1}{W}^{-1}=(W^{-1}{)}^T{W}^{-1}$$
协方差矩阵$\Sigma$是半正定对称矩阵，且数据多时通常是正定的，所以有SVD分解：$$\Sigma =U\Lambda U^T$$$U$为正交矩阵，$\Lambda$为对角阵，且对角线元素都是正的，因此直接让$W^{-1}=\sqrt{\Lambda }{U}^T$，求解得：$$W=U\sqrt{{\Lambda }^{-1}}$$
BERT-Whitening还支持降维操作，能达到提速和提效的效果。
$★$PCA和SVD差异分析：PCA可以将方阵分解为特征值和特征向量，SVD则可以分解任意形状的矩阵。

c.ConSERT 2021.05

美团技术团队提出了基于对比学习的句子表示迁移方法——ConSERT，主要证实了以下两点：
①BERT对所有的句子都倾向于编码到一个较小的空间区域内，这使得大多数的句子对都具有较高的相似度分数，即使是那些语义上完全无关的句子对。我们将此称为BERT句子表示的“坍缩（Collapse）”现象。

②BERT句向量表示的坍缩和句子中的高频词有关。当通过平均词向量的方式计算句向量时，高频词的词向量将会主导句向量，使之难以体现其原本的语义。当计算句向量时去除若干高频词时，坍缩现象可以在一定程度上得到缓解。

为了解决BERT存在的坍缩问题，作者提出了句子表示迁移框架：

对BERT encoder做了改进，主要包括三个部分：
①数据增强模块，作用于embedding层，为同一文本生成不同的编码。
shuffle：更换position id的顺序
token cutoff：在某个token维度把embedding置为0
feature cutoff：在embedding矩阵中，有768个维度，把某个维度的feature置为0
dropout：embedding中每个元素都有一定概率为0，没有行或列的约束
数据增强效果：Token Shuffle > Token Cutoff >> Feature Cutoff ≈ Dropout >> None
②共享的Bert encoder，生成句向量。
③一个对比损失层，在一个Batch内计算损失，拉近同一样本不同句向量的相似度，使不同样本之间相互远离。损失函数：$$\begin{gathered} L_{i,j}=-log\frac{exp(sim(r_i,r_j)/\tau )}{{\sum }_{k=1}^{2N}{1}_{[k\ne i]}exp(sim(r_i,r_k)/\tau )} \\ N:Batchsize，2N表示2种数据增强方式，sim():余弦相似度函数，r:句向量，\tau :实验0.08-0.12最优 \end{gathered}$$
除了无监督训练之外，作者还提出了三种进一步融合监督信号的策略：

①联合训练（joint）：有监督的损失和无监督的损失通过加权联合训练模型。
②先有监督再无监督（sup-unsup）：先使用有监督损失训练模型，再使用无监督的方法进行表示迁移。
③联合训练再无监督（joint-unsup）：先使用联合损失训练模型，再使用无监督的方法进行表示迁移。

3. 总结

本篇主要介绍了在文本相似度匹配任务上Bert encoder存在的问题，以及三种针对此所做的改良算法。当然除此之外，还有SimBERT、Sentence BERT等算法，感兴趣的同学可以自行了解，总的来说，可以说是一脉相承的，不在赘述。后面将会以前面我们提到的对比学习最重要的两个优化方向来展开，剖析SimCSE、ESimCSE、SNCSE等算法原理。

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

参考文献：

1.《对比学习》https://zhuanlan.zhihu.com/p/434823574
2.《BERT-Flow:BERT词向量的性质分析+标准化流》https://zhuanlan.zhihu.com/p/337134133
3.《BERT-flow：CMUx字节提出的文本表示新SOTA》https://zhuanlan.zhihu.com/p/318061606
4.《BERT-flow: Sentence-BERT + Normalizing flows》https://zhuanlan.zhihu.com/p/331807184
5.《细说Bert-whitening的原理》https://zhuanlan.zhihu.com/p/380874824
6.《ACL 2021｜美团提出基于对比学习的文本表示模型，效果相比BERT-flow提升8%》https://tech.meituan.com/2021/06/03/acl-2021-consert-bert.html