动手学深度学习v2课后习题 线性回归的从零开始实现基于pytorch

1.如果我们将权重初始化为零，会发生什么。算法仍然有效吗？
2.假设你是 乔治·西蒙·欧姆 ，试图为电压和电流的关系建立一个模型。你能使用自动微分来学习模型的参数吗?
3.您能基于 普朗克定律 使用光谱能量密度来确定物体的温度吗？
4.如果你想计算二阶导数可能会遇到什么问题？你会如何解决这些问题？
5.为什么在 squared_loss 函数中需要使用 reshape 函数？
6.尝试使用不同的学习率，观察损失函数值下降的快慢。
7.如果样本个数不能被批量大小整除，data_iter函数的行为会有什么变化？

1.如果我们将权重初始化为零，会发生什么。算法仍然有效吗？
这是原来的

epoch 1, loss 0.048973
epoch 2, loss 0.000205
epoch 3, loss 0.000053

化为零后是这样的

w = torch.zeros((2,1) ,requires_grad=True)#换为这个

epoch 1, loss 0.032329
epoch 2, loss 0.000108
epoch 3, loss 0.000052

epoch 1, loss 0.040064
epoch 2, loss 0.000152
epoch 3, loss 0.000052
我用了两次都比原来好

详细的可以看这篇讲为什么可以
2.假设你是 乔治·西蒙·欧姆 ，试图为电压和电流的关系建立一个模型。你能使用自动微分来学习模型的参数吗?

可以自己打下试一下，就是改一下

import random
import torch


def sythetic_data(r,b,number_examples): #这里的b可以看作为了测试线性回归硬加的，当然你可以看做其他因素对电阻的影响
    I=torch.rand(number_examples,1)
    u=I*r.T+b
    return I,u.reshape((1,-1))

true_r=torch.tensor([2])
true_b=0.01
features,labels=sythetic_data(true_r,true_b,1000)

def data_iter(batch_size,features,labels):
    num_examples = len(features)
    indices =list(range(num_examples))
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0,num_examples,batch_size):
        batch_indices=torch.tensor(indices[i:min(i+batch_size,num_examples)])
        yield features[batch_indices],labels[0,batch_indices]

batch_size =10
for I,u in data_iter(batch_size,features,labels):
    print(I,'\n',u)
    break
'''
tensor([[0.1557],
        [0.0186],
        [0.9364],
        [0.6862],
        [0.5516],
        [0.6006],
        [0.5371],
        [0.5926],
        [0.7214],
        [0.6568]]) 
tensor([0.3214, 0.0472, 1.8827, 1.3824, 1.1132, 1.2112, 1.0842, 1.1953, 1.4528,
        1.3237])
'''

r = torch.zeros((1,1) ,requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

def linreg(I, r, b):  
    '''线性回归模型。'''
    return I*r.T+b

def squared_loss(u_hat, u):
    '''均方损失。'''
    return (u_hat - u.reshape(u_hat.shape)) ** 2 / 2


def sgd(params, lr, batch_size):  
    '''小批量随机梯度下降。'''
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

lr = 0.01
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for I, u in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(I, r, b), u)  
        l.sum().backward()
        sgd([r, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, r, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')
'''
epoch 1, loss 0.134057
epoch 2, loss 0.080569
epoch 3, loss 0.067660
'''

print(f'w的估计误差: {true_r - r.reshape(true_r.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')
'''
w的估计误差: tensor([1.2688], grad_fn=)
b的估计误差: tensor([-0.6739], grad_fn=)
'''

5.为什么在 squared_loss 函数中需要使用 reshape 函数？
防止一个是列向量一个是行向量
6.尝试使用不同的学习率，观察损失函数值下降的快慢。
可以自己试试，教程给的参考教程

lr=0.01
epoch 1, loss 0.039205
epoch 2, loss 0.000149
epoch 3, loss 0.000048

lr=0.05
epoch 1, loss 0.053974
epoch 2, loss 0.027887
epoch 3, loss 0.014440

lr = 0.1
epoch 1, loss 0.026897
epoch 2, loss 0.006844
epoch 3, loss 0.001785

7.如果样本个数不能被批量大小整除，data_iter函数的行为会有什么变化？
相当于100/9 最后一份只有1个，但是不会出错。
这是因为在data_iter函数里面的min的作用，如果换成indices[i:i+batch_size]就会出错。我把原来的break去掉了，然后把batch_size设置为100，simple的数原来为1000.这样下去出错了