线性回归的从零开始实现+简洁实现

线性回归的从零开始实现

我们将从零开始实现整个方法， 包括数据流水线、模型、损失函数和小批量随机梯度下降优化器。
虽然现代的深度学习框架几乎可以自动化地进行所有这些工作，但从零开始实现可以确保你真正知道自己在做什么。

生成数据集

我们将[根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。] 我们的任务是使用这个有限样本的数据集来恢复这个模型的参数。 我们将使用低维数据，这样可以很容易地将其可视化。 在下面的代码中，我们生成一个包含1000个样本的数据集， 每个样本包含从标准正态分布中采样的2个特征。 我们的合成数据集是一个矩阵 ∈ℝ1000×2 。
我们使用线性模型参数 =[2,−3.4]⊤ 、 =4.2 和噪声项 生成数据集及其标签：=++.

# 导入所需要的包
%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l

def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))#均值为0方差为1的随机数，num_examples个样本，w的长度
    y = torch.matmul(X, w) + b
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)#随机噪音，均值为0，方差为0.01
    return X, y.reshape((-1, 1))

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
#featus中的每一行都包含一个二维数据样本，labels中的每一行都包含以为标签值（一个标量）
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
print('features:', features[0],'\nlabel:', labels[0])

绘图：

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);

读取数据集

定义一个data_iter的函数，该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)#将下表完全打乱，以至随机访问
    for i in range(0, num_examples, batch_size):#从0开始，到num_example结束，每一跳跃batch_size
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])##每次生成从i到i+batch_size大小的tensor，
    #min函数避免到最后一个batch数量不足size，取到num_examples即可
            #yield相当于迭代器，每执行到一个 yield 语句就会中断，并返回一个迭代值，下次执行时从 yield 的下一个语句继续执行。看起来就好像一个函数在正常执行的过程中被 yield 中断了数次，每次中断都会通过 yield 返回当前的迭代值。
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
        batch_size = 10

for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break

通常，我们利用GPU并行运算的优势，处理合理大小的“小批量”。 每个样本都可以并行地进行模型计算，且每个样本损失函数的梯度也可以被并行计算。 GPU可以在处理几百个样本时，所花费的时间不比处理一个样本时多太多。

我们直观感受一下小批量运算：读取第一个小批量数据样本并打印。 每个批量的特征维度显示批量大小和输入特征数。 同样的，批量的标签形状与batch_size相等。

当我们运行迭代时，我们会连续地获得不同的小批量，直至遍历完整个数据集。 上面实现的迭代对于教学来说很好，但它的执行效率很低，可能会在实际问题上陷入麻烦。 例如，它要求我们将所有数据加载到内存中，并执行大量的随机内存访问。 在深度学习框架中实现的内置迭代器效率要高得多， 它可以处理存储在文件中的数据和数据流提供的数据。

初始化模型参数

[在我们开始用小批量随机梯度下降优化我们的模型参数之前]， (我们需要先有一些参数)。 在下面的代码中，我们通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重， 并将偏置初始化为0。

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

定义模型

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

定义损失函数

在实现中，我们需要将真实值y的形状转换为和预测值y_hat的形状相同。

def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
    #元素个数一样，但是可能格式不同，因此reshape一下

定义优化算法

def sgd(params, lr, batch_size): #params：参数w和b；lr：学习率；batch_size：批量大小
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():#不需要计算梯度
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size#在此处除以 batch_size，是因为在loss函数中没有求均值
            param.grad.zero_()#需要手动将梯度设置为0

梯度下降：

训练过程

lr = 0.03#学习率
num_epochs = 3#将整个数据扫三次
net = linreg
loss = squared_loss
for epoch in range(num_epochs):#进行3次训练
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):#随机取出一定量（10个）样本到xy中
        l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
        # 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[w,b]的梯度
        l.sum().backward()#计算梯度
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')`

线性回归的简洁实现

生成数据集

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data#引如处理数据的模块
from d2l import torch as d2l
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

读取数据集

我们可以[调用框架中现有的API来读取数据]。 我们将features和labels作为API的参数传递，并通过数据迭代器指定batch_size。 此外，布尔值is_train表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据。

load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)#shuffle=is_train随机打乱
    batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
#为了验证是否正常工作，让我们读取并打印第一个小批量样本。但这里我们使用iter构造Python迭代器，并使用next从迭代器中获取第一项
next(iter(data_iter))

定义模型

对于标准深度学习模型，我们可以[使用框架的预定义好的层]。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。 我们首先定义一个模型变量net，它是一个Sequential类的实例。 Sequential类将多个层串联在一起。 当给定输入数据时，Sequential实例将数据传入到第一层， 然后将第一层的输出作为第二层的输入，以此类推。 在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要Sequential。 但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用Sequential会让你熟悉“标准的流水线”。

# nn是神经网络的缩写
from torch import nn#定义了大量的层

net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))
#在PyTorch中，全连接层在Linear类中定义。 值得注意的是，我们将两个参数传递到nn.Linear中。 第一个指定输入特征形状，即2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为1。

初始化参数

在线性回归模型中的权重和偏置。 深度学习框架通常有预定义的方法来初始化参数。 在这里，我们指定每个权重参数应该从均值为0、标准差为0.01的正态分布中随机采样， 偏置参数将初始化为零。

net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

正如我们在构造nn.Linear时指定输入和输出尺寸一样， 现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。 我们通过net[0]选择网络中的第一个图层， 然后使用weight.data和bias.data方法访问参数。 我们还可以使用替换方法normal_和fill_来重写参数值。

定义损失函数

loss = nn.MSELoss()#均方误差
#计算均方误差使用的是MSELoss类，也称为平方 2 范数。 默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。

定义优化算法

小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具， PyTorch在optim模块中实现了该算法的许多变种。 当我们(实例化一个SGD实例)时，我们要指定优化的参数 （可通过net.parameters()从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。 小批量随机梯度下降只需要设置lr值，这里设置为0.03。

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)#net.parameters()拿出所有的参数
#SGD：stochastic gradient descent:随机梯度下降

训练

通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。 我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。 当我们需要更复杂的模型时，高级API的优势将大大增加。 当我们有了所有的基本组件，[训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似]。

在每个迭代周期里，我们将完整遍历一次数据集（train_data）， 不停地从中获取一个小批量的输入和相应的标签。 对于每一个小批量，我们会进行以下步骤:

通过调用net(X)生成预测并计算损失l（前向传播）。
通过进行反向传播来计算梯度。
通过调用优化器来更新模型参数。

为了更好的衡量训练效果，我们计算每个迭代周期后的损失，并打印它来监控训练过程。

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y)
        trainer.zero_grad()#梯度清零
        l.backward()
        trainer.step()#模型更新
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')#loss {l:f}打印l，格式为浮点型

下面是比较生成数据集的真实参数和通过有限数据训练获得的模型参数

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)

相关问题

1.损失为什么要求平均？

不求平均时梯度的数值会比较大，在损失上/n，相当于梯度/n。
使用随机梯度下降时，如果损失没有/n，就让学习率/n。
不用样本大小以及梯度大小，能够较好的调学习率。

2.线性回归损失函数是不是通常都是mse？

是的，计算均方误差使用的是MSELoss类，也称为平方 2 范数。 默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。

3.无论是gd还是sgd怎么找到合适的学习率？

1.找到一个对学习率不敏感的算法
2.通过合理的参数初始化

4.batch_size是否会影响最终的模型结果？

过大会影响，batch_size越小其实模型结果越好，能够防止过拟合

5:针对batch_size大小的数据集进行网络训练的时候，网络中每个参数更新时的减去的梯度是batchsize中每个样本对应参数梯度求和后取得平均值吗?

正确的

6.如果样本大小不是批量数的倍数，哪需要随机剔除多余样本吗？

三种处理方法
1.丢掉不完整
2.拿到一个小的样本（常用）
3.从下一个epoch里面随机寻找样本补全